Irudi (matematika): berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

23:10, 1 azaroa 2021ko berrikusketa

X abiaburu-multzotik Y multzorako f funtzioaren irudia Y-ren azpimultzoa da.

Matematikan, funtzio baten irudia funtzioaren dominioko elementu batek kodominioan hartzen duen balioa da. Halaber, irudi-multzoa, helburu-multzoa edo ibiltartea dominioko elementu batzuek (edo guztiek) hartzen duten balioen multzoa da.

Formalki honela adierazten da:

Im_{f}:=\left\{y\in Y\;|\;\exists x\in X,\;f(x)=y\right\}

Irudi-multzoa kodominioaren azpimultzo bat da, beste alde batetik.

Definizioa

"Irudi" hitza hiru modutan erabiltzen da. Definizio horietan, $f:X\longrightarrow Y$ funtzio bat da $X$ multzotik $Y$ multzora doana.

Elementu baten irudia

Baldin eta $x$ $X$ -ren elementua bada, orduan $x$ -ren irudia $f$ -n, $f(x)$ deitua, $x$ ordezkatzean $f$ -k hartzen duen balioa da. $f(x)$ $x$ -rako $f$ -ren irteera gisa ezagutzen da.

$y$ emanda, $f$ funtzioak " $y$ -ren balioa hartzen duela" esaten da baldin eta existiten bada $x$ bat funtzioaren eremuan non $f(x)=y$ den. Era berean, $S$ multzo bat emanda, $f$ -k " $S$ -ren balioa hartzen duela" esaten da baldin eta existiten bada $x$ bat funtzioaren eremuan non $f(x)\in S$ . Aldiz, " $f$ -k $S$ -ren balio guztiak hartzen dituela" esaten da edozein $x$ $f$ -ren eremuan $f(x)\in S$ bada.

Azpimultzo baten irudia

$A\subseteq X$ azpimultzoaren irudia $f$ -n, $f(A)$ deitua, $Y$ -ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: ^[1]^[2]

$f(A)=\{f(x):x\in A\}$

Ikus, gainera

Izate-eremua

Kanpo estekak

Datuak: Q860623

↑ Bryant, Jennifer; Kuzmanovich, James; Pavlichenkov, Andrey. (1997-12). «Functions with Compact Preimages of Compact Sets» Mathematics Magazine 70 (5): 362–364. doi:10.1080/0025570x.1997.11996575. ISSN 0025-570X. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).
↑ Parnaby, T. W.. (1961-06). «Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.» Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 12 (3): 159–159. doi:10.1017/s0013091500002790. ISSN 0013-0915. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).

[1] Bryant, Jennifer; Kuzmanovich, James; Pavlichenkov, Andrey. (1997-12). «Functions with Compact Preimages of Compact Sets» Mathematics Magazine 70 (5): 362–364. doi:10.1080/0025570x.1997.11996575. ISSN 0025-570X. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).

[2] Parnaby, T. W.. (1961-06). «Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.» Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 12 (3): 159–159. doi:10.1017/s0013091500002790. ISSN 0013-0915. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).

[1]

[2]

@@ 20. lerroa: / 20. lerroa: @@
 '''Azpimultzo baten irudia'''
+<math>A \subseteq X</math> azpimultzoaren irudia <math>f</math>-n, <math>f(A)</math> deitua, <math>Y</math>-ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: <ref>{{Erreferentzia|izena=Jennifer|abizena=Bryant|izenburua=Functions with Compact Preimages of Compact Sets|orrialdeak=362–364|abizena2=Kuzmanovich|abizena3=Pavlichenkov|izena2=James|izena3=Andrey|data=1997-12|url=http://dx.doi.org/10.1080/0025570x.1997.11996575|aldizkaria=Mathematics Magazine|alea=5|zenbakia=70|issn=0025-570X|doi=10.1080/0025570x.1997.11996575|sartze-data=2021-11-01}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=T. W.|abizena=Parnaby|izenburua=Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.|orrialdeak=159–159|data=1961-06|url=http://dx.doi.org/10.1017/s0013091500002790|aldizkaria=Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society|alea=3|zenbakia=12|issn=0013-0915|doi=10.1017/s0013091500002790|sartze-data=2021-11-01}}</ref>
-<math>A \subseteq X</math> azpimultzoaren irudia <math>f</math>-n, <math>f(A)</math> deitua, <math>Y</math>-ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena:
 <math>f(A)=\{f(x):x \in A\}</math>