Bijekzio

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Funtzio bijektiboren adibide bat.

Matematikan, bijekzioa edo funtzio bijektiboa f \colon X \to Y \, funtzio bat da, aldi berean injektiboa eta supraiektiboa dena; hau da, X multzoko elementu bakoitzari Y multzoko elementu bat dagokio, eta Y multzoko edozein y elementuri y = f(x) funtzioa beteko duen X multzoko x elementu bakarra dagokio.

Formalki,

\forall y\in Y : \exists !\ x\in X,\ f(x) = y

Aurrekoaren ondorio zuzena hau da: funtzio bijektibo batean abiaburu-multzoko edo Definizio-eremuaren kardinalitatea, eta helburu-multzoarena edo irudi-multzoarena, berbera da. Hori adibidean ikus daiteke, non |X|=|Y|=4 den.

Teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

f\, funtzio bijektiboa bada, orduan bere alderantzizko funtzioa f^{-1}\, ere bijektiboa da.

Adibidea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Funtzio hau:


   f(x) =6x + 9 \,

bijektiboa da.

Orduan, bere alderantzizkoa:


   f^{-1}(y) = \frac{y - 9}{6} \,

ere bada bijektiboa.[1]

Diagrama honetan ikus daiteke noiz den bijektiboa funtzio bat:

Funtzioak Injektiboa Ez injektiboa
Supraiektiboa
Correspon 1602.svg
Bijektiboa
Correspon 1502.svg
Ez supraiektiboa Correspon 1402.svg Correspon 1302.svg

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. Funtzio bijektiboek alderantzizko funtzio bijektiboa ere daukatenaren baieztapenaren ondorioz, senak esaten digun bezala irudia ikusi eta gero, funtzio bijektiboaren definizio-eremua bere alderantzizko funtzioaren irudi-multzoa da, eta alderantziz.

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]