Bijekzio

Funtzio bijektiboren adibide bat.

Matematikan, bijekzioa edo funtzio bijektiboa $f\colon X\to Y\,$$f\colon X\to Y\,$ funtzio bat da, aldi berean injektiboa eta supraiektiboa dena; hau da, X multzoko elementu bakoitzari Y multzoko elementu bat dagokio, eta Y multzoko edozein y elementuri y = f(x) funtzioa beteko duen X multzoko x elementu bakarra dagokio.

Formalki,

$\forall y\in Y:\exists !\ x\in X,\ f(x)=y$$\forall y\in Y:\exists !\ x\in X,\ f(x)=y$

Aurrekoaren ondorio zuzena hau da: funtzio bijektibo batean abiaburu-multzoko edo Definizio-eremuaren kardinalitatea, eta helburu-multzoarena edo irudi-multzoarena, berbera da. Hori adibidean ikus daiteke, non |X|=|Y|=4 den.

Teorema

$f\,$$f\,$ funtzio bijektiboa bada, orduan bere alderantzizko funtzioa $f^{-1}\,$$f^{-1}\,$ ere bijektiboa da.

Adibidea

Funtzio hau:

$f(x)=6x+9\,$$f(x)=6x+9\,$

bijektiboa da.

Orduan, bere alderantzizkoa:

$f^{-1}(y)={\frac {y-9}{6}}\,$$f^{-1}(y)={\frac {y-9}{6}}\,$

ere bada bijektiboa.

Diagrama honetan ikus daiteke noiz den bijektiboa funtzio bat:

Funtzioak	Injektiboa	Ez injektiboa
Supraiektiboa	Bijektiboa
Ez supraiektiboa

Ikus, gainera

• Funtzio injektiboa
• Funtzio supraiektiboa
• Bana-banako korrespondentzia

Kanpo loturak

• (Ingelesez) bijekzioa mathworld-en