Erroketa

Matematikan, x zenbaki baten n-garren erroketa (n orohar zenbaki osoa izanik) honela irudikatzen den eragiketa bat da:

${\sqrt[{n}]{x}}$${\sqrt[{n}]{x}}$

Erroketaren emaitza edo erroa y zenbaki bat da, zeinak hau betetzen duen:

${\sqrt[{n}]{x}}=y\leftrightarrow y^{n}=x$${\sqrt[{n}]{x}}=y\leftrightarrow y^{n}=x$

Hau da, erroketa berreketaren alderantzizko funtzioa da.

Erroketan, x zenbakiari errokizun deritzo eta n zenbakiari errotzaile. Erroketaren emaitzari, berriz, errodura deritzo.

Adibidez,

• ${\sqrt[{2}]{9}}=3$${\sqrt[{2}]{9}}=3$ da; $3^{2}=9\,$$3^{2}=9\,$ betetzen baita (9 errokizuna da eta 2 errotzailea),
• ${\sqrt[{3}]{8}}=3$${\sqrt[{3}]{8}}=3$ da; $2^{3}=8\,$$2^{3}=8\,$ betetzen baita (8 errokizuna da eta 3 errotzialea).

Errotzailea 2 denean, erro karratua kalkulatzen dela esaten da eta kasu honetan errotzailea jartzea ez da beharrezkoa. Adibidez, 16 zenbakiaren erro karratua 4 da:

${\sqrt {16}}=4$${\sqrt {16}}=4$

Errotzailea hiru denean, erro kubikoa kalkulatzen dela esaten da. Adibidez, 125 zenbakiaren erro kubikoa 5 da:

${\sqrt[{3}]{125}}=5$${\sqrt[{3}]{125}}=5$

Propietateak

• ${\sqrt[{n}]{0}}=0;\qquad {\sqrt[{n}]{1}}=1;$${\sqrt[{n}]{0}}=0;\qquad {\sqrt[{n}]{1}}=1;$

• ${\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}},\qquad a,\ b\geq 0;$${\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}},\qquad a,\ b\geq 0;$

• ${\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a,a\geqslant 0$${\sqrt[{n}]{a^{n}}}=a,a\geqslant 0$

• $\forall a\geqslant 0,b>0\qquad {\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$$\forall a\geqslant 0,b>0\qquad {\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$

• ${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}=\left(a^{1/n}\right)^{m}=a^{m/n}.$${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}=\left(a^{1/n}\right)^{m}=a^{m/n}.$

• ${\sqrt[{nk}]{a^{mk}}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}},\qquad a>0,n\in \mathbb {N}$${\sqrt[{nk}]{a^{mk}}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}},\qquad a>0,n\in \mathbb {N}$

• $\forall a\geqslant 0,\qquad n,k\in \mathbb {N} \qquad {\sqrt[{n}]{\sqrt[{k}]{a}}}={\sqrt[{nk}]{a}}$$\forall a\geqslant 0,\qquad n,k\in \mathbb {N} \qquad {\sqrt[{n}]{\sqrt[{k}]{a}}}={\sqrt[{nk}]{a}}$