Newtonen binomio

Wikipedia, Entziklopedia askea

Matematiketan, Newtonen binomioa edo binomioaren teorema, binomio baten n-garren berretura, , konbinazio-zenbakien bidez kalkulatzeko erabiltzen den teorema da. Formula honek ahalbidetzen du berreketaren hedapena eran, non berretzaileak dira betetzen dutenak, eta termino bakoitzaren (zenbaki naturala) eta -ren dependentea dena.

Teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Teorema honek definitzen du edozein binomioaren berreketak heda daitekeela gehiketa bategaz era honetan:


non koefiziente binomiala honela definitzen den: .

Kenketa baten berreketaren hedapena adierazteko, hartu behar da -ren ordez berreketa bakoitietan era honetan:

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • bada:
  • bada:
  • bada:

Binomioaren teorema orokorra (Newton)[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Isaac Newtonek orokortu zuen Binomioaren teorema berretzaile errealetarako, serie infinitu batekin adierazita:

, , non

Teorema Multinomiala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Binomioaren teorema orokortu daiteke bi batugai baino gehiagoren arteko -garren berreketak barneratzeko, modu honetan adierazita:

, non koefiziente multinomialak dira.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]