Lankide:ABarrenetxea/Proba orria

Wikipedia, Entziklopedia askea
Artikulu hau, osorik edo zatiren batean, gaztelaniazko wikipediako «Ley de Snell» artikulutik itzulia izan da. Jatorrizko artikulu hori GFDL edo CC-BY-SA 3.0 lizentzien pean dago. Egileen zerrenda ikusteko, bisita ezazu jatorrizko artikuluaren historia orria.

Snell-Descartesen legea argiaren errefrakzio angelua kalkulatzeko formula bat da, argi-izpiek errefrakzio indize desberdineko bi eremu zeharkatzen dituztenean.

Legeak adierazten du errefrakzio-indizearen eta intzidentzia-angeluaren sinuaren arteko biderkatzea konstantea dela edozein argi-izpirentzat, bi inguruneen arteko banaketan eragiten duenean. Nahiz eta Snellen legea argiaren errefrakzio-fenomenoak azaltzeko formulatua izan zen, uhin mota guztiei aplika daitezke uhinek hedapen-abiadura aldatzen den bi inguruneren arteko banaketa-azalera zeharkatzen dituztenean.



Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ibn Sahl izan zen Snellen Legea aurkitu zuen lehenengo pertsona X. mendean, zeinek, legea leiar anaklastikoen formak ebazteko erabili zituen (argia aberrazio geometrikoekin fokuratzen duten lenteak). XVII. mendean Willebrod Snel van Royenek enuntziatu zituen. Herrialde frankofonoetan Snellen legea "uzkurtzeko bigarren legea" edo "Descartesen legea" gisa ezagutzen da.

Islapenaren legea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

θi = θr Diagraman, P argi-izpi intzidenteak O puntu batean eragiten du, n1 eta n2 errefrakzio-indizeko bi eremu artean. Izpien zati bat Q izpia osatuz islatzen da, eta beste zati bat, S izpia osatuz errefraktatzen da.

Islapena uhin baten norabide aldaketa da, non bi ingurune aldakorren arteko banaketa azalarekin kontaktuan sartzean, uhina sortu den ingurunera bueltatzen den.

Irudian ikusten denez, azalera lau batean islatzen den uhin-fronte baten itxura ageri da. Baldin eta uhin intzidentea gainazal islatzailearen normalarekin osatzen duen angelua θi bada, frogatu da Huygens-en printzipioa aplikatuz, islatutako uhinak gainazalaren normalarekin sortutako angelua θr izango dela, non θi = θr beteko den.

Kasu honetan islapenaren legeak honako hauek dira:

  • 1. legea: uhin intzidentea (P), uhin islatua (Q) eta normala plano berean daude.
  • 2. legea: intzidentzia angelua (θi) eta islapen angelua (θr) berdinak dira.

Snellen errefrakzioaren legea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

n1 eta n2 materialen errefrakzio indizeak dira. Lerro etenak gainazalaren normalari erreferentzia egiten dio. θ angeluak lerro normalarekin sortzen diren angeluak dira; θ1 uhin intzidentearen algelua eta θ2 uhin errefraktatuaren angelua izanik.

Kontuan hartu bi ingurune, n1 eta n2 errefrakzio-indizeez ezaugarrituak eta S azalera batez bereiziak.

Bi inguruneak zeharkatzen dituzten uhinak errefraktatu egiten dira, hau da, hedapen norabidea aldatzen dute n1 eta n2 errefrakzio-indizeen arteko zatiduraren arabera. Islapenarekin erkatuz uhina ez da sortu den ingurunera bueltatzen, aurrera jarraitzen du norabide aldaketa zehatz batekin.

Lehen ingurunean θ1 intzidentzia-angelua duen uhin batentzat, bigarren inguruneko uhin hedatuak gainazalaren normalarekin eratutako angelua θ2 izango da, zeinaren balioa Snellen legearen bidez lortuko den:

n1 * sin (θ1) = n2 * sin(θ2)

n = c / v

Erreparatu θ1=0 kasurako (uhin intzidenteak gainazalarekiko perpendikularrean) izpi errefraktatuak θ2=0 angeluarekin agertuko direla edozein n1 eta n2-rentzat.

Snellen legearen simetriak esan nahi du argi-izpien ibilbideak itzulgarriak direla. Hau da, izpi batek θ1 intzidentzia angelu batekin banatze-gainazalean eragiten badu, 2. ingurunean errefraktatzen da θ2 errefrakzio-angelu batekin, orduan, kontrako norabideko izpi bat, 2. ingurunetik θ2 intzidentzia angelu batekin eragitean 1 ingurunearen gainean errefraktatuko da θ1 angelu batekin.

Errefraktaturiko izpiaren norabidea zehazteko erregela kualitatibo bat erabili ahal da, zeinek errefrakzio-indize handieneko inguruneko argi-izpia beti gainazaleko normalaren norabidera hurbiltzen dela zehazten duen. Errefrakzio-indize handieneko ingurunean argiaren abiadura txikiagoa izango da beti.

Snellen legea Fermat-en printzipiotik erator daiteke, zeinek argiaren ibilbidea argi-izpiek puntu batetik bestera joateko denbora gutxien behar duten adierazten du. Richard Feynman fisikariak proposatutako analogia klasiko batean, errefrakzio-indize baxuenaren ordez hondartza bat dago eta altueraren ordez itsasoa, alegia. Sorosle batek itsasoan itotzen ari den pertsona bat erreskatatzeko modurik azkarrena Snellen bidea egiaztatzen duen bidea egitea da, hau da, ingurune azkarrenetik bide luzeagoa egiten, eta laburrenetik motzagoa beti ere bi inguruneen elkargunean ibilbide aldaketa eginez.

Islapen Osoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Intzidentzia-angelua angelu kritikoaren berdina edo handiagoa denean, argia ezin da errefraktatu eta mugan islatzen da erabat.

Argi-izpi bat n1 errefrakzio-indizea duen ingurune batean hedatzen bada θ1 intzidentzia angelu batekin n2 errefrakzio indizera eragitean, n1>n2 betetzen bada, errefrakzio-indize handiena duen ingurunearen barruan isla daiteke erabat. Fenomeno hori ezagutzen da barne-islapen oso edo muga-angelu gisa, eta balio kritiko bat baino handiagoak diren gorabeheren angeluetarako gertatzen da. Balio kritiko horren balioa honako hau da:

n1 * sin (θ1) = n2 * sin(θ2)

Barne islapen osoaren adibidea. Laborategiko beira erdizilindriko batean burutua.

Snelleren legean:

θc = arcsin n2/n1

n1>n2 bada, θ2>θ1 izango dugu. θ1 handitzen den heinean θ2 90º-ra azkarrago iritsiko da. Errefraktatutako izpia paraleloki bidaitzen du inguruneen azalera separatrizearekiko. θ1 gehiago handitzen bada, θ2 ezin denez 90º baino handiago izan, guztiz islatuko da.

Agi-izpien fotoiak teoria optiko korpuskularrean % 100ean islatzen direla jotzen da, hau da, galerarik ez daudela. Erreferentzia gisa, metalezko ispiluek (zilarra, aluminioa), argi-potentzia intzidenteraren % 96 baino ez dute islatzen.

Snellen formulak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Argi-izpi baten ibilbidea hurrengo formularen bidez adierazten da:

n errefrakzio-indizea, r posizio-bektorea eta s espazioa izanik.

Dioptrio batez bereizitako bi inguruneen errefrakzio-indizea definitzen da:

s0 dioptrioaren gaineko puntuari dagokio eta f(s) eta f(g) bi funtzio deribagarri dira.

definituz.

Hurrengoa lortzen dugu:

, s0-n dioptrioaren normala izanik.

Beraz:

u ibilbidearen bektore ukitzailea da.

Hau ondoriozta daiteke:

eta

.

Bektore hauek koplanoak dira. Plano horretan lan egingo da, ardatz gisa -k eratua erabiliko da eta -rekiko beste bektore ortogonal bat, .

Beraz hurrengo sistema lortzen da:

o

, eta -ren arteko angeluak izanik.

Hortik ondorioztatzen da:

.


Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ikus gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo Estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]