Lankide:Joseba.makazaga/Ekuazio diferentzial arrunta

 

Matematikan, ekuazio diferentzial arrunta (EDA) ekuazio diferentzial bat da. Ekuazio diferentzial horretan ezezaguna aldagai bakarreko funtzio bat edota aldagai bakarreko hainbat funtzio dira, eta ekuazioan funtzio ezezagun horien deribatuak ageri dira. Arrunta terminoa erabiltzen da ekuazio diferentzial partzial terminoarengandik bereizteko, izan ere, ekuazio diferentzial partzialetan funtzio ezezaguna aldagai independente batekiko baino gehiagorekiko izan daiteke.

Ekuazio diferentzialak

Ekuazio diferentzial lineala ekuazio diferentzial bat da, funtzio ezezagunean eta haren deribatuetan polinomio lineal batek definitzen duena, hau da, honako itxura duen ekuazioa:

$a_{0}(x)y+a_{1}(x)y'+a_{2}(x)y''+\cdots +a_{n}(x)y^{(n)}+b(x)=0,$

non $a_{0}(x),a_{1}(x),\cdots +a_{n}(x)$ eta $b(x)$ edozein funtzio diferentziagarri diren (ez dute linealak izan beharrik), eta $y,y',+\cdots y^{(n)}$funtzio ezezaguna eta funtzio ezezagunaren x aldagaiarekiko deribatuak diren.

Ekuazio diferentzial arrunten artean, ekuazio diferentzial linealek funtzio nabarmena dute zenbait arrazoirengatik. Fisikan eta matematika aplikatuan dauden funtzio gehienak, bai oinarrizkoak eta bai bereziak, ekuazio diferentzial linealen ebazpenak dira (ikus funtzio holonomikoa). Fenomeno fisikoak ekuazio ez-linealen bidez modelizatzen direnean, gehienetan ekuazio diferentzial linealen bidez hurbiltzen dira, ebazpen errazagoa lortzeko. Esplizituki ebatz daitezkeen EDA ez-lineal gutxi horiek ebazteko, ekuazioa EDA lineal baliokide bihurtzen da normalean (ikus, adibidez, Riccati ekuazioa).

EDA batzuk esplizituki ebatz daitezke funtzio eta integral ezagunen arabera. Hori ezinezkoa denean, ebazpenen Taylor seriea konputatzeko ekuazioa erabilgarria izan daiteke. Problema aplikatuetarako, ekuazio diferentzial arruntetarako zenbakizko metodoek soluzioaren hurbilketa bat eman dezakete.

Kanoi batetik jaurtitako jaurtigai baten ibilbideak Newtonen bigarren legetik ondorioztatzen den ekuazio diferentzial arrunt batek zehaztutako kurba bati jarraitzen dio.

[[Kategoria:Ekuazio diferentzialak]] [[Kategoria:Kalkulu diferentziala]]