Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da

Progresio geometriko

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Segida mota asko
nahiz sortu mundura
bi garrantzitsuenak
zeintzuk ditugu ba?
aritmetikoan berdin
mantentzen den hura:
gai bat eta aurreko
gaiaren kendura,
ta geometrikoan
aldiz zatidura

Hazkundea geometriko bat: 3 zelulak 2na zelula kutsatzen dute aldi batean; hurrengo aldian, 3×2=6 zelulek 2na zelula kutsatzen dute; horrela, guztira 3, 6, 12, ... zelula kutsatzen dira aldi bakoitzean, segida geometriko bati jarraiki, 3, 3×2=6 ; 3×22=12. Guztira kutsatutako zelula kopurua serie geometriko bat da: 3+6+12.

Matematikan, zenbaki segida batek segida geometriko edo progresio geometriko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien zatiketa, alegia, konstante bat denean. konstanteari arrazoi deritzo. Segida geometriko bateko erako batuketa bati serie geometriko deritzo. Serie aritmetiko-geometrikoak ere badaude, segida geometriko bateko gaien batuketaz kalkulatzen direnak. Serie geometrikoen batura kalkulatzeko integrala ere erabil daiteke, termino orokorra integratuz n parametroari buruz.

Adibidez, honako hau 2 arrazoi duen segida geometrikoa da : 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Aldi berean, 3+6+12+24+48+96 batuketa serie geometrikoa da.

Segida geometriko baten n-garren gaia formula honi jarraiki kalkulatzen da:

Serie geometriko baten batura honako formula honen bitartez kalkulatzen da, lehenengo batugaia, arrazoia eta batugai-kopurua izanik:


Adibidez:

Serie geometriko baten arrazoia baturatik ere kalkula daiteke, batura zati batu egiten den gai kopuua eginez:


Serie geometrikoaren formularen frogapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

segida geometriko baterako bi batuketa hauek definitzen dira:


Bi batuketa horien kenketa egiten bada:


Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]