Progresio geometriko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Hazkundea geometriko bat: 3 zelulak 2na zelula kutsatzen dute aldi batean; hurrengo aldian, 3×2=6 zelulek 2na zelula kutsatzen dute; horrela, guztira 3, 6, 12, ... zelula kutsatzen dira aldi bakoitzean, segida geometriko bati jarraiki, 3, 3×2=6 ; 3×22=12. Guztira kutsatutako zelula kopurua serie geometriko bat da: 3+6+12.

Matematikan, zenbaki segida batek segida geometriko edo progresio geometriko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien zatiketa, alegia, konstante bat denean. konstanteari arrazoi deritzo. Segida geometriko bateko erako batuketa bati serie geometriko deritzo.

Adibidez, honako hau 2 arrazoi duen segida geometrikoa da : 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Aldi berean, 3+6+12+24+48+96 batuketa serie geometrikoa da.

Segida geometriko baten n-garren gaia formula honi jarraiki kalkulatzen da:

Serie geometriko baten batura honako formula honen bitartez kalkulatzen da, lehenengo batugaia, arrazoia eta batugai-kopurua izanik:


Adibidez:

Serie geometrikoaren formularen frogapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

segida geometriko baterako bi batuketa hauek definitzen dira:


Bi batuketa horien kenketa egiten bada: