Ilara-teoria

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Ilara-teoria errealitatean sortzen diren ilarak matematikoki aztertzen dituen arlo aplikatua da. Funtsean, ilara batean bezeroak zerbitzu batera heldu, zerbitzatuak izan arte itxaron eta ondoren atera egiten dira. Aplikazio zabalak dituen diziplina da, ilarak eguneroko bizitzan nonahi sortzen baitira, hala nola supermerkatuetan, ospitaletan, trafikoaren azterketan eta telekomunikazioetan. Ilara bati buruz ilara-teoriak aztertzen dituen aldagaiak bezeroen itxaron-denborak eta ilararen luzera izaten dira. Ilara baterako zerbitzari kopuru hoberena ere bilatzen du ilara-teoriak. Ilara deterministakoak ere aztertzen badira ere, ilaren bilakaera prozesu estokastiko bati jarraiki edo zorizkoa izaten dela eta, probabilitate-teoria eta estatistikaren teknikak erabiltzen dira ilara-teorian, matematika-tresna konplexuekin batera.

Agner Krarup Erlang ingeniari daniarra izan zen ilara teoriaren aitzindaria XX. mendeko hasieran.

Ilara bateko elementuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Funtsean honako hauek dira ilara arrunt bat definitzen duten ezaugarriak:

  • bezeroak heltzeko era, non bezeroak erritmo finko batez edo zorizko eredu ezberdinei jarraiki heltzen diren zehazten den;
  • bezeroak irten edo zerbitzatzeko era, non bezeroak era finko edo zorizko batez irteten diren zehazten den;
  • ilarako diziplina, ilarako bezeroak zerbitzatzeko ordena alegia (esaterako, heltzen den azkenekoa zerbitzatzen den);
  • sistemaren ahalmena, non ilarak izan dezakeen luzera maximoa ezartzen den;
  • zerbitzari kopurua, ilara zerbitzatzen ari diren zerbitzariak zenbat diren;
  • zerbitzu-aldiak, zerbitzua osatzen duten aldien kopurua.

Ilara bat aztertu aurretik, ezaugarri hauek eta kontuan hartzekoak diren beste batzuk definitu behar dira.

Notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ilara arrunt bat definitzeko David G. Kendall estatistikariak proposatu zuen Kendallen notazioa edo notazio horren garapen bat erabiltzen da. Ilara bat definitzeko notazioan A/B/X/Y/Z boskote bat ezarri ohi da. Adibidez M/D/3/\infty / FCFS ilara batean bezeroen etorrera banaketa esponentzialari jarraiki gertatzen da (M), bezeroen irteerak edo zerbitzuak modu determinista batez gertatzen dira (D), 3 zerbitzari daude modu paraleloan ilara zerbitzatzen (3), ilararen luzera teorikoa infinituraino luza daiteke (infinitu) eta lehenengo datorrena zerbitzatzen da (FCFS, First Come First Served ingelesez).

Ohiko ilara-prozesu bat: M/M/1[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Aztertu ohi den zorizko ilara sinple bat M/M/1 da, non sarrerak eta irteerak Poissonen banaketari jarraiki gertatzen diren eta zerbitzari bakarra dagoen. Kendallen notazioan aipatzen ez bada ere, ilarako luzerari buruz ez dago mugarik eta lehenengo heltzen dena da zerbitzua aurrena jasotzen duena. Bezeroak heldu eta ateratzeko aldi bakoitzeko batez besteko tasak \lambda \, eta \mu \, dira hurrenez hurren.

Ilararen azterketa p_n\, edo ilaran n\, bezero izateko probabilitatearekin abiarazten da. Aldagai hau jaiotza-heriotza prozesu bati jarraitzen diola esaten da: n\, bezero izatera n-1\, bezero izanda, bezero bat heldu edo n+1\, bezero bat atera egiten denean gertatzen da. Horrela, bezero kopuru ezberdinetarako oreka-ekuazioak planteatzen dira.