Iragate-erlazio

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Adibidea: a handiagoa b baino bada, eta b handiago c baino bada, orduan, a handiago c baino da.

Matematikan, A multzoan definitutako R erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan:


   \forall a, b, c \in \mathbb{A}:
   \quad  aRb \quad \and \quad  bRc
   \longrightarrow \quad
   aRc

A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada.

Hori gertatzekotan, esaten dugu R-k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]


   \forall a, b, c \in \N :
   \quad a \le b \quad \and \quad b \le c
   \longrightarrow \quad
   a \le c

Adibidez:


   2, 5, 7 \in \N :
   \quad 2 \le 5 \quad \and \quad 5 \le 7
   \longrightarrow \quad
   2 \le 7

Orokorrean, (txikiago, handiago, berdin, txikiago edo berdin, handiago edo berdin) ordena-erlazioak iragankorrak dira.

  • N zenbaki arrunten multzoan "zatitzen du" erlazioa iragankorra da:

 \forall a, b, c \in \N :
 \quad a | b \quad \and \quad b | c
 \longrightarrow \quad
 a | c

Adibidez: 3|12 (3ak zatitzen du 12a) eta 12|48 (12ak zatitzen du 48a), iragankortasunagatik 3|48 (3ak zatitzen du 48a).

Adierazpidea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biz A multzoan definitutako R iragate-erlazioa, orduan R-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa Iragate-erlazioa
Bikote ordenatu bezala \forall a, b, c \in A,\ (a,b)\in R \and (b,c)\in R \; \Rightarrow \; (a,c)\in R
Auzokidetasun-matrize bezala M matrizeak betetzen du M \or M^2 = M.
Grafo bezala v_1 erpin batetik v_3 beste batera iritsi ahal bada, lehenago v_2 tarteko beste erpin batetik igaroz, orduan (v_1, v_3) ertza ere existituko da.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]