Iragate-erlazio

Adibidea: a handiagoa b baino bada, eta b handiago c baino bada, orduan, a handiago c baino da.

Matematikan, $A$ multzoan definitutako $R$ erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan:

$\forall a, b, c \in \mathbb{A}: \quad aRb \quad \and \quad bRc \longrightarrow \quad aRc$

A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada.

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela.

Adibideak

• $N$ zenbaki arrunten multzoan "txikiago edo berdin" erlazioa iragankorra da:

$\forall a, b, c \in \N : \quad a \le b \quad \and \quad b \le c \longrightarrow \quad a \le c$

Adibidez:

$2, 5, 7 \in \N : \quad 2 \le 5 \quad \and \quad 5 \le 7 \longrightarrow \quad 2 \le 7$

Orokorrean, (txikiago, handiago, berdin, txikiago edo berdin, handiago edo berdin) ordena-erlazioak iragankorrak dira.

• $N$ zenbaki arrunten multzoan "zatitzen du" erlazioa iragankorra da:

$\forall a, b, c \in \N : \quad a | b \quad \and \quad b | c \longrightarrow \quad a | c$

Adibidez: 3|12 (3ak zatitzen du 12a) eta 12|48 (12ak zatitzen du 48a), iragankortasunagatik 3|48 (3ak zatitzen du 48a).

Adierazpidea

Biz $A$ multzoan definitutako $R$ iragate-erlazioa, orduan $R$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Iragate-erlazioa
Bikote ordenatu bezala	$\forall a, b, c \in A,\ (a,b)\in R \and (b,c)\in R \; \Rightarrow \; (a,c)\in R$
Auzokidetasun-matrize bezala	$M$ matrizeak betetzen du $M \or M^2 = M.$
Grafo bezala	$v_1$ erpin batetik $v_3$ beste batera iritsi ahal bada, lehenago $v_2$ tarteko beste erpin batetik igaroz, orduan $(v_1, v_3)$ ertza ere existituko da.