Bihurtze-erlazio

Matematikan, $A$ multzoan definituriko $R$ erlazio bitarra bihurkorra edo erreflexiboa da, baldin $A$-ko elementu oro bere buruarekin $R$-ren bidez erlazionatuta badago.

Hau da,

$\forall x\in A, \; xRx$

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k bihurtze-propietatea betetzen duela.

$A$ multzoan ezarritako $R$ erlazioa, $(A, R)$ bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Erlazio erreflexiboaren aurkako den $R$ erlazioari, hots, $A$-ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin $R$-ren bidez erlazionatuta, erlazio bihurtzezina edo antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da:

$\forall x\in A, \; \neg(xRx)$

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k bihurtzezin-propietatea betetzen duela.

Adierazpidea

Biz $A$ multzoan definitutako $R$ erlazio bihurkorra edo bihurtzezina, orduan $R$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Erlazio bihurkorra	Erlazio bihurtzezina
Bikote ordenatu bezala	$\forall x\in A, \; (x, x)\in R$	$\forall x\in A, \; (x, x)\notin R$
Auzokidetasun-matrize bezala	Matrizearen diagonal nagusian 1-ak besterik ez daude, hau da, $\forall i=\{1, ..., n\}, \; (a_{i,i})_{n\times n}=1.$	Matrizearen diagonal nagusian 0-ak besterik ez daude, hau da, $\forall i=\{1, ..., n\}, \; (a_{i,i})_{n\times n}=0.$
Grafo bezala	Grafoak begiztak ditu bere erpin guztietan.	Grafoak ez du begiztarik bere inongo erpinetan.

Adibideak

Biz $A$ edozein multzo:

• Biz $(A, \cup)$, $\cup$ bihurkorra da, edozein multzoa beraren parte delako.
• Biz $(A, \ge)$, $\ge$ ("handiago edo berdin") bihurkorra da, baina $>\,$ ("hertsiki handiagoa") ez.
• Biz $(A, \le)$, $\le$ ("txikiago edo berdin") bihurkorra da, baina $<\,$ ("hertsiki txikiagoa") ez.
• Biz $(A, =)\,$, $=\,$ (matematika-berdintasuna) bihurkorra da.
• Biz $(A, \subseteq)$, $\subseteq$ (multzoen partekotasuna bihurkorra da.
• Biz $(\mathbb{N}\backslash\{0\}, \backslash)$, $\backslash\,$ (zatigarritasuna) bihurkorra da.
• Biz $X$ planoko zuzen guztien multzoa, zuzenen arteko paralelotasun-erlazioa || bihurkorra edo erreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren paraleloa baita.
• Sea $X$ planoko zuzen guztien multzoa, bi zuzenen arteko perpendikulartasun-erlazioa $\bot$ bihurtzezina edo antirreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren elkarzut ezin baita.
• Noren aita izatea eta Noren ama izatea bihurtzezinak edo antirreflexiboak dira, inolako kasutan inor bere buruaren aita edo ama ezin baita.