Lankide:Beñat Gandarias/Proba orria

Matematika

Eragiketa matematikoak zeroarekin

Zeroa batuketan

Batuketan, zeroa elementu neutroa da; hau da, edozein a zenbakiri zeroa batuz berriz a zenbakia lortuko dugu. Adibidez, 25+0=25.

Zeroa kenketan

Kenketan, zeroa elementu neutroa da; hau da, edozein a zenbakiri zeroa kenduz berriz a lortuko dugu, salbuespen bat izan ezik, zeroa kenduran lehenengo gaia denean, orduan -a lortuko dugu.

Zeroa biderketan

Biderketan, edozein zenbakiri zero bidertzen badiogu zeroa lortuko dugu. Adibidez, $25\times 0=0$.

Zeroa zatiketan

Zeroa beste zenbaki batzuengatik zatitua izan daiteke, kasu honetan zatiketa horren emaitza zero bera lortuko dugu. Aldiz, zeroak ezin du zenbakirik zatitu.

Zerogatik zatiketa zenbaki errealetan

Zenbaki errealetan (baita konplexuetan) zerogatik zatiketa indeterminazio bat da; horrela, hurrengo adierazpenak ez dute zentzunik:

$8/0;0/0$

Hau intuitiboki azal genezake, ez du 'zentzurik' 8 sagar gela huts batean banatzeak. Ezta 0 billete zero pertsona artean banatzeak.

Matematikoki, zeroa da zatitu ezin duen zenbaki bakarra. Horregatik, zeroa da zenbaki erreal bakarra alderantzizkorik ez duena biderketarekiko.

Zeroa limiteen zatiketetan

Analisi matematikoan limite mota desberdinen definizioak existitzen dira. Adibidez:

$\lim _{t\to 0}{\frac {t^{2}}{t}}=0$

$\lim _{t\to 0}{\frac {t}{t}}=1$

$\lim _{t\to 0}{\frac {t}{t^{2}}}=\infty$

Hala ere, zenbakitzaile eta izendatzaile bakoitza bere aldetik aztertzen baditugu, guztien limitea zero da. Horregatik esaten da $0/0$ identerminatua dela, emaitza desberdinak lor ugari lor daitezkeelako.

Zeroa berreketan

• $a\neq 0\Longrightarrow a^{0}=1$
• $n>0\Longrightarrow 0^{n}=0$

$0^{0}$ ez dago berreketa bezala definituta, baina testuinguruaren arabera 0 edo 1 har daiteke emaitz bezala.

Matematiketako beste atal batzuk

• Multzo teorian, zeroa multzo hutsaren kardinala da. Izan ere, multzo teoriako garapen axiomatiko batzuetan, 0 multzo hutsa bezala definituta dago. Hau horrela denean, multzo hutsa elementurik ez duten multzoentzako von Neumann kardinal esleipena da. Multzo hutsari kardinalitate funtzioa aplikatzen badiogu, multzo hutsa bera itzuliko digu balio bezala, modu honetan 0 elementu esleituz.
• Baita multzo teorian, 0 zenbaki ordinal txikiena da, multzo hutsa ondo ordenatutako multzo bezala bat etorriz.
• Logika proposizionalean, 0 false egiazko balioa denotatzeko erabil daiteke.
• Aljebra abstraktuan, zero elementua denotatzeko erabiltzen da, batuketarekiko elementu neutroa baita eta biderketarekiko elementu xurgatzailea.
• Kategoria teorian, kategoria baten hasierako objektu bezala definitzen da zeroa batzuetan.
• Errekutsio teorian, zeroa funtzio konputagarri partzialentzako Turing-en maila bezala defini daiteke.

Erlazionatutako termino matematikoak

• f funtzio baten zeroa, eremuko $x$ puntu bateri deitzen zaio non $f(x)=0$ den. Zero kopuru finitua daudenean, honek funtzioaren erroak direla diogu. Funtzio holomorfoen zeroekin erlazionatuta dago.
• D eremuko zero funtzioa, irteera balio posible bakarra 0 duen funtzio konstantea da; hau da, $f(x)=0$ betetzuen duena D-n dagoen edozein x-rentzako.
• Matematiketako atal askok erabiltzen dute zero elementua, $0+x=x$ edo $0\cdot x=0$ propietatea orokortzen dutenak.

Zeroa Euler-en identitatean

Zeroa, $1,\pi ,i,e$ zenbakiekin batera Euler-en identitate ospetsuan agertzen da:

$e^{i\pi }+1=0$

Konputazioaren zientzia

Matematiketan, $-0$ eta $+0$, biek zenbaki bera adierazten dute, hau da, ez da existitzen zeroren desberdina den "zero positibo"-rik ez "zero negatibo"-rik. Hala ere, ordenagailu hardaware batzuetan zeroak bi adierazpide ditu, positibo bat zenbaki positiboekin sailkatua eta negatibo bat zenbaki negatiboekin sailkatua; mota honetako adierazpide bikoitza zeinudun zero bezala ezagutzen da. Errepresentazio honek zeinudun magnitudea eta baten konplementu bitar osoa barneratzen ditu, eta puntu flotanteko zenbaki errepresentazio gehienak.

Bitarrean, $0$-k "itzalita" balioa adierazten du, non horrek elektrizitate fluxurik ez dagoela adierazten duen.

Baita, programazio lengoaia askotan zeroa false balioa da.

Unix denbora 1970eko urtarrilaren 1eko gauerditik aurrera hasten da.

API eta sistema eragile askok zeroa erabiltzen dute balio oso bat itzultzeko emaitz bezala, eta zero ez diren beste balioak errore espezifiko bat edo alarma egoera adierazteko.

Programaitzaleek sarritan marratxodun zeroa erabiltzen dute "o" letrarekin ez nahasteko.