Lankide:Maiderzuru/Proba orria

Zeroa (0) zenbaki oso (ℤ) eta bikoitia da. Balio nuluaren adierazpena da, zenbaki oso baten ezkerrean jarrita eraginik ez duena, eta eskuinean hamarrez biderkatzen duena.

Zenbaki bezala erabiltzerakoan, ohiko eragiketa aljebraikoak egiteko erabil daiteke; hala nola, batuketak, kenketak, biderketak, besteak beste. Baina balio nuluaren adierazpena denez, zenbait indeterminaziotara eraman dezake.

Zenbaki osoen multzo ordenatuan -1 eta 1 elementuen artean dagoen elementua da. Matematikari batzuk zenbaki arrunten (ℕ) multzoan sartzen dute, hau beste multzoek daukaten elementu kopurua zenbatzeko balio duen multzo bezala definitzen baita, eta multzo hutsak zero elementu ditu. Zero zenbakia edozein zenbakiri bere aurkakoa batuz adierazi daiteke: X+ (-X) = 0.

Historia

Zenbait antzinateko zibilizazio garrantzitsuk, hala nola, Egiptokoak, Babiloniakoak, Greziakoak, maia... zeroaren balioa errepresentatzen dituzten sinboloak zituzten dokumentu matematiko edota astronomikoetan. Baina haien zenbaki sistemen berezitasun batzuengatik, ez zuten zenbakiak zeukan potentzial osoa probestu.

Egiptoar zenbaki sisteman ondoko sinboloa

erabili zen zeroa irudikatzeko ( Papiro Boulaq 18-an, K.a. 1700 urtean).

Babilonian, lehenengo zeroak K.a. 2000 urtean agertu ziren buztin oholtxoetan, hauek idazkera kuneiformea erabiltzen baitzuten, egosi gabeko buztinean idatziz. Gainera, urteetan zehar, zeroa irudikatzeko erabiltzen zuten sinboloa aldatuz joan zen.

Ertamerikari dagokionez, kristauak heldu baino lehen, maiek zeroaren erabilera zabaldu zuten, ogi barra baten itxura daukan sinboloa erabiliz.

Lehen erabilera dokumentatua, zero zenbakia erakusten duena, K.a. 36. urteari dagokio, maien zenbakiak erabiliz. Posizio-notazioaren hirugarren lekuan gertatutako irregulartasunagatik, aukera operatiboak kendu zitzaizkien.

Claudio Ptolomeo Almageston, K.o. 130. urtean idatzia, «hutsaren» edo «0»ren balioa erabiltzen zuen. Ptolomeo sinboloa digituen artean edo zenbakiaren amaieran erabiltzen zuen.

Zeroaren irudikapenak

Zeroa «0» zifrarekin irudikatzen da mendebaldeko testuetan. xx. mendetik aurrera, eta bereziki informatikaren garapenarekin, ohikoa da zeinu hori barra diagonal baten bidez (/) ebakita agertzea, notazio berri horrek «o» letrarekin nahastea saihesten baitzuen.

Duela gutxi arte, «o» hautakuntza-konjuntzioak «ó» ikurra izan behar zuen zifra artean idatzita zegoenean, 0 zenbaki-zeinuarekin ez nahasteko. Gaur egun, arau hori ez dago indarrean.

Zero balioaren irudikapen grafikoa

Koordenatu kartesiarretan, koordenatuen jatorria 0 (zero) balioarekin lotzen da.

Zero eta zenbaki arruntak

Zero, zenbakizko kontzeptu berezia izateagatik, ez zen zenbaki naturalen multzoan sartzen hitzarmen bidez.  ℕ0, gisa irudikatzen zen, zenbaki arrunten multzoari zeroa barne zegoenean; horregatik, liburu asko aurki daitezke, non egileek zero zenbaki naturaltzat hartzen ez duten. Izan ere, oraindik ez dago adostasunik horri buruz.

Matematikari batzuek nahiago dute zenbaki natural bezala tratatzea, horregatik dago desadostasuna.

Matematika

Eragiketa matematikoak zeroarekin

Zeroa batuketan

Batuketan, zeroa elementu neutroa da; hau da, edozein a zenbakiri zeroa batuz berriz a zenbakia lortuko dugu. Adibidez, 25 + 0 = 25.

Zeroa kenketan

Kenketan, zeroa elementu neutroa da; halaber, edozein a zenbakiri zeroa kenduz berriz a lortuko dugu, salbuespen bat izan ezik, zeroa kenduran lehenengo gaia denean, orduan -a lortuko dugu.

Zeroa biderketan

Biderketan, edozein zenbakiri zero bidertzen badiogu zeroa lortuko dugu. Adibidez,

25 x 0 = 0.

Zeroa zatiketan

Zeroa beste zenbaki batzuengatik zatitua izan daiteke, kasu honetan zatiketa horren emaitza zero bera izango da.

Zerogatik zatiketa zenbaki errealetan

Zenbaki errealetan (baita konplexuetan) zerogatik zatiketa indeterminazio bat da; horrela, hurrengo adierazpenak ez dute zentzurik:

8/0; 0/0

Hau intuitiboki azal genezake, ez du 'zentzurik' 8 sagar gela huts batean banatzeak. Ezta 0 billete zero pertsona artean banatzeak.

Matematikoki, zeroa da zatitu ezin duen zenbaki bakarra. Horregatik, zeroa da zenbaki erreal bakarra alderantzizkorik ez duena biderketarekiko.

Zeroa limiteen zatiketetan

Analisi matematikoan limite mota desberdinen definizioak existitzen dira. Adibidez:

$\lim _{t\to \infty }{t^{2} \over t}=0$

$\lim _{t\to \infty }{t \over t}=1$

$\lim _{t\to \infty }{t \over t^{2}}=\infty$

Hala ere, zenbakitzaile eta izendatzaile bakoitza bere aldetik aztertzen baditugu, guztien limitea zero da. Horregatik esaten da

$0^{0}$ indenterminatua dela, emaitza desberdin ugari lor daitezkeelako.

Zeroa berreketan

• a ≠ 0 ⇒ $a^{0}$= 1
• n > 0 ⇒ $0^{n}$ = 0

$0^{0}$ ez dago berreketa bezala definituta, baina testuinguruaren arabera 0 edo 1 har daiteke emaitza bezala.

Matematiketako beste atal batzuk

• Multzo teorian, zeroa multzo hutsaren kardinala da. Izan ere, multzo teoriako garapen axiomatiko batzuetan, 0 multzo hutsa bezala definituta dago. Hau horrela denean, multzo hutsa elementurik ez duten multzoentzako von Neumann kardinal esleipena da. Multzo hutsari kardinalitate funtzioa aplikatzen badiogu, multzo hutsa bera itzuliko digu balio bezala, modu honetan 0 elementu esleituz.
• Baita multzo teorian, 0 zenbaki ordinal txikiena da, multzo hutsa ondo ordenatutako multzo bezala bat etorriz.
• Logika proposizionalean, 0 false egiazko balioa denotatzeko erabil daiteke.
• Aljebra abstraktuan, zero elementua denotatzeko erabiltzen da, batuketarekiko elementu neutroa baita eta biderketarekiko elementu xurgatzailea.
• Kategoria teorian, kategoria baten hasierako objektu bezala definitzen da zeroa batzuetan.

Errekutsio teorian, zeroa funtzio konputagarri partzialentzako Turing-en maila bezala defini daiteke.

Erlazionatutako termino matematikoak

• f funtzio baten zeroa, eremuko x puntu bati deitzen zaio non f(x) = 0 den. Zero kopuru finitua dagoenean, hauek funtzioaren erroak direla diogu. Funtzio holomorfoen zeroekin erlazionatuta dago.
• D eremuko zero funtzioa, irteera balio posible bakarra 0 duen funtzio konstantea da; hau da, f(x) = 0 betetzen duena D-n dagoen edozein x-rentzat.
• Matematiketako atal askok erabiltzen dute zero elementua, 0 + x = x  edo 0 x = 0 propietatea orokortzen dutenak.

Fisika

Zero balioak zeregin berezia du fisikako hainbat arloetan. Arlo batzuetan, zero maila gainerako mailetatik bereizten da, eta beste batzuentzat, berriz, zoriz aukeratzen da.

Adibidez, tenperatura absoluturako (kelvinetan neurtua), zero da balio baxuena (tenperatura negatiboak definitzen dira, baina tenperatura negatiboko sistemak ez dira hotzagoak berez). Hori, adibidez, Celsius eskalako tenperaturekin alderatzen da, non zeroa uraren izozte-puntua moduan definitzen den modu arbitrarioan.

Soinu-intentsitatea dezibeletan edo faloietan neurtzeko, zero maila erreferentziazko balio batean ezartzen da arbitrarioki, adibidez, entzumeneko  balio batean. Fisikan, zero puntuko energia, sistema fisiko kuantiko mekaniko batek izan dezakeen energiarik txikiena da, eta lurreko sistemaren energia da.

Kimika

Zeroa proposatua izan da tetraneutronaren zenbaki atomiko bezala. Frogatu da, lau neutroiez osatutako talde bat, nahiko egonkorra izan ahal dela atomo bezala konsideratzeko. Eta, honek, protoirik eta bere nukleoan kargarik gabeko elementu bat sortuko du.

Konputazioaren zientzia

Gizartearen historian zehar, arrunta izan da beti bat zenbakitik hastea zenbatzen eta horrela da ere bai Fortran eta COBOL bezalako programazio informatikoko hizkuntza klasiko goiztiarretan. Hala ere, 1950-eko hamarkadan LISP-ek zeroan oinarritutako hizkuntza matematikoa ezarri zuen matrizeetarako eta aldiz Algol 58-ak hizkuntza matematiko guztiz malgua ezarri zuen matrizeen azpiindizeetarako ( edozein zenbaki oso positibo, negatibo edo zero ahalbidetzen zituen matrizeen azpiindizeen oinarri gisa) eta beranduago heldu ziren beste programazio-hizkuntza gehienak hauetariko baten oinarritu ziren.

Adibidez, matrize baten elementuak 0-tik hasita zenbakitzen dira C-n, beraz, matrize batek n elementu baditu, azpiindizeak 0-tik n-1-era doaz.

0 eta 1 oinarrietan oinarritutako indexazioa nahas daiteke , adibidez Javako JDBC-an indizeen parametroak 1-etik hasten dira nahiz eta Javak 0-n oinarritutako indexazioa erabiltzen duen. Gerta daiteke, datubaseetan eremuren batek baliorik ez izatea, horri balio nulua deritzo. Zenbakizko eremuetan ordea, ez dago zero balioa. Balio nuluak egoteak, hiru balioen logikara eramaten gaitu.

Jada, ez da egia edo gezurra den baldintza, zehaztugabea izan daiteke.

Balio nulua duen edozein kalkuluk zeroa bueltatzen du.

Adierazle nulua, objektu edo funtziorik errepresentatzen ez duen programa bateko adierazlea da. C-n, 0 konstante osoa adierazle nulu bihurtzen da.

Matematiketan,-0 eta +0, biek zenbaki bera adierazten dute, hau da, ez da existitzen zeroren desberdina den "zero positibo"-rik ez "zero negatibo"-rik. Hala ere, ordenagailu hardaware batzuetan zeroak bi adierazpide ditu, positibo bat zenbaki positiboekin sailkatua eta negatibo bat zenbaki negatiboekin sailkatua; mota honetako adierazpide bikoitza zeinudun zero bezala ezagutzen da. Errepresentazio honek zeinudun magnitudea eta baten konplementu bitar osoa barneratzen ditu, eta puntu flotanteko zenbaki errepresentazio gehienak.

Bitarrean, 0-ak "itzalita" balioa adierazten du, non horrek elektrizitate fluxurik ez dagoela adierazten duen.

Baita, programazio lengoaia askotan zeroa false balioa da.

Unix denbora 1970eko urtarrilaren 1eko gauerditik aurrera hasten da.

API eta sistema eragile askok zeroa erabiltzen dute balio oso bat itzultzeko emaitz bezala, eta zero ez diren beste balioak errore espezifiko bat edo alarma egoera adierazteko.

Programaitzaleek sarritan marratxodun zeroa erabiltzen dute "o" letrarekin ez nahasteko.

Sinboloa

0 zenbakizko digitua zirkulu edo elipse bezala idazten da. Antzinean, tipografia askok O letra maiuskula 0 digitu eliptikoa baino biribilduagoa egiten zuten. Hasierako idazmakinek ez zuten O eta 0 arteko bereizketarik egiten. Bereizketa nabarmena pantaila modernoekin iritsi zen.

Zeroa Euler-en identitatean

Zeroa, 1, $\pi$, $i$, $e$ zenbakiekin batera Euler-en identitate ospetsuan agertzen da:

$e^{i\pi }$ + 1 = 0