Multiplo komun txikien

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Aritmetikan, Zenbaki arrunt batzuen Multiplo komun(etako) txikiena (m.k.t.) zenbaki horien guztien multiploa den zenbaki positiborik txikiena da. Adibidez, 2, 4 eta 13 zenbakien multiplo komun txikiena 52 da, hau da, 52 da zenbakirik txikiena hiru zenbakiek zatidura zehatzez zatitzen dutena.

M.K.T. kalkulatzeko metodo batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

1. metodoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki batzuen multiplo komun txikiena aurkitzeko, lehenik, zenbakietako bakoitza zenbaki lehenetan deskonposatu behar da. Hurrena, deskonposizioko zenbaki lehenak elkarrekin biderkatu behar dira, eta haietako bakoitza zenbakietako edozeinetan agertzen den gehienezko aldi-kopurua adina aldiz hartuta. Kontzeptu hau polinomioekin ere defini daiteke.

Adibidez, 72 eta 50 zenbakien m.k.t.:


    \begin{array}{r|l} 
        72 & 2 \\
        36 & 2 \\
        18 & 2 \\
         9 & 3 \\
         3 & 3 \\
         1 & 
    \end{array}

     72 = 2^3 \cdot 3^2 \,

    \begin{array}{r|l} 
       50 & 2 \\
       25 & 5 \\
        5 & 5 \\
        1 & 
    \end{array}

     50 = 2 \cdot 5^2 \,
m.k.t.(72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800

2. metodoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbakien zatitzaile komun handiena (z.k.h.) ezaguna bada, zenbakien m.k.t. kalkulatzeko zenbakien biderkadura zati z.k.h. egin behar dugu. Beraz, formula hau da:

m.k.t.(a, b) = \frac {a \cdot b}{z.k.h.(a, b)}

Adibidea:

m.k.t.(72, 50) = \frac {72 \cdot 50}{z.k.h.(72, 50)} = \frac {3600}{2} = 1800

Multiplo komun txikienaren erabilerak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Frakzioen batuketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Multiplo komun txikiena izendatzaile desberdineko frakzioak batzeko erabil daiteke, frakzioen izendatzaileen m.k.t. kalkulatuz, eta frakzio baliokideak bihurtuz batu ahal izateko. Ikus dezagu adibide hau:


   \frac {1}{6} + \frac {4}{33}

Batuketa egin ahal izateko, lehenik izendatzaileen (6 eta 33) multiplo komun txikiena kalkulatu behar dugu


    \begin{array}{r|l} 
        6 & 2 \\
        3 & 3 \\
        1 &
    \end{array}

     6 = 2 \cdot 3 \,

    \begin{array}{r|l} 
       33 & 3  \\
       11 & 11 \\
        1 & 
    \end{array}

     33 = 3 \cdot 11 \,

hortaz:


   \operatorname{m.k.t.} (6,33)=
   2 \cdot 3 \cdot 11 =
   66

eta orain izendatzailea 66 duten frakzio baliokideak bilatu behar ditugu, batuketa egin ahal izateko::


   \cfrac {1}{6} + \frac {4}{33} = \quad
   \cfrac {1}{6} \cdot \cfrac {11}{11} + \cfrac {4}{33} \cdot \cfrac {2}{2} = \quad
   \cfrac {11}{66} + \frac {8}{66} = \quad
   \cfrac {19}{66}

Adierazpen aljebraikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Adierazpen aljebraiko batzuen m.k.t., zenbakizko koefizienterik txikieneko eta mailarik txikieneko adierazpen aljebraikoa da, emandako adierazpenek guztiek zatitzen dutena. Teoria hau oso garrantzitsua da frakzio aljebraikoak eta ekuazioak batzeko.

Adibideak: m.k.t.(  \ 4a ,  \ 6a^2 ) =  \ 12a^2; era berean m.k.t.(  \ 2x^2 , \ 6x^3 , \ 9x^4 ) =  \ 18x^4.

Ikus gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]