Permutazio

Wikipedia(e)tik

Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Konbinatorian, permutazioa n elementu ezberdin zerrendan ezartzeko era bakoitza da.

[aldatu] Permutazio arruntak

Permutazioen kopurua ordenatu edo zerrendan jarri beharreko elementu kopuruaren faktoriala da:

Pn = n!

Adibidez, 0-1-2 elementuak era hauetara ordena daitezke: 3!=6. Hauek dira:

012-021-102-120-201-210

Formula aise ulertzen da: lehenengo lekuan n elementuak daude aukeran, bigarren lekurako elementu guztiak ken lehenengo lekuan jarritakoa daude aukeran, (n-1) alegia, ..., azken lekurako aurreko guztietan batzertu den elementua jarri beharko delarik; hurrenez hurren biderkatuz n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1=n! permutazkio ezberdin izango dira.

[aldatu] Errepikatuzko permutazioak

Zerrendan ezarri behar diren elementuetan batzuk berdinak direnean, permutazioen kopurua ezin da kalkulatu permutazio arrunten kopuruaren arabera. Adibidez, 0-0-1 elementuak ordenatzeko era kopurua ez da, permutazio arrunten formulak ematen digun bezala, 3!=6, baizik eta 3:

001-010-100

Permutazio arrunten formulak emaizta okerra ematen du berdinak diren elementuak ezberdintzat jotzen dituelako, azkenean diren permutazioak errepikatuz (adibidean, 001 eta 001 permutazio berdinak dira eta behin bakarrik zenbatu behar dira, eta ez bi aldiz permutazio arrunten formulak ematen digun bezala).

n elementu zerrendan jarri behar direnean, horietatik a,b, ... elementu errepikatzen direlarik, permutazioen kopurua honela kalkulatu behar da:

EP_n^{a,b,...}=\frac{n!}{a!b!...}

Adibidez, 8 ale beltz eta 6 ale zuri zerrendan jarri behar badira, permutazio ezberdinen kopuura hau izango da:

EP_{14}^{8,6}=\frac{14!}{8!6!}=3003

"http://eu.wikipedia.org/wiki/Permutazio"(e)tik eskuratuta