Analisi funtzional
Analisi funtzionala matematikaren adarra da, analisi matematikoarena bereziki, funtzio-espazioen azterketari buruz aritzen dena. Sustrai historikoak transformatuetan ditu, Fourier-en transformatuan esaterako, eta ekuazio diferentzial eta ekuazio integralen azterketan. Funtzional hitza bariazioen kalkulutik dator, eta argumentu gisa funtzio bat duen funtzioari egiten dio erreferentzia. Terminoaren erabilera Volterra matematikariari esleitu zaio.
Ikuspegi modernoan, hasieran, analisi funtzionaltzat bektore-espazio normatu osoen azterketa hartzen zen, zenbaki errealen edo konplexuen gainean. Espazio horiei Banachen espazioak deitzen zaizkie. Hilberten espazioa da horietako adibide garrantzitsu bat, non araua produktu eskalar batetik sortzen baita. Espazio horiek funtsezkoak dira mekanika kuantikoaren formulazio matematikoan. Orokortuz, gaur egun beste azterketa batzuk kokatzen dira analisi funtzionalean: Fréchet-en espazioak eta beste bektore-espazio lokalki konbexuak, baita topologikoak ere.
Analisi funtzionaletan aztertzen den alderdi garrantzitsu bat Banach eta Hilbert-en espazioetan definitutako eragile lineal jarraituak dira. Horiek eramaten dute, modu naturalean,, C* aljebrara eta eragiletako beste aljebra batzuetara.
Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
- Yosida, K.: Functional Analysis, Springer-Verlag, 6th edition, 1980
- Schechter, M.: Principles of Functional Analysis, AMS, 2nd edition, 2001
- Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: Applications of Functional Analysis and Operator Theory, 2nd edition, Elsevier Science, 2005, ISBN 0-444-51790-1
- Dunford, N. and Schwartz, J.T. : Linear Operators, General Theory, and other 3 volumes, includes visualization charts
- Brezis, H.: Analyse Fonctionnelle, Dunod
- Sobolev, S.L.: Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, AMS, 1963
- Lebedev, L.P. and Vorovich, I.I.: Functional Anlysis in Mechanics, Springer-Verlag, 2002
Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
Datuak: Q190549
Multimedia: Functional analysis