Gorputz (matematika)

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search
Artikulu hau matematika-terminoari buruzkoa da; beste esanahietarako, ikus «Gorputz (argipena)».

Aljebra abstraktuan gorputza da multzoak gutxienez bi elementu izanda, multzorako (gehiketa) eragiketak elkartze eta trukatze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen, eta (biderketa edo produktua)eragiketak elkartze eta banatze propietateak, elementu neutroaren existentzia eta multzoko elementuentzako, gehiketarekiko elementu neutroa izan ezik, elementu alderantzizkoaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa.

Definizioa:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

gorputza da baldin:

  • multzoa gutxienez bi elementu ditu.
  • eragiketa -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:
  • Propietate trukakorra betetzen du, hau da:
  • Existitzen da non . eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
  • -ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa gehiketarekiko (simetrikoa), hau da:
  • eragiketa -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:
  • eragiketa banatze propietatea betetzen du, hau da:
  • Existitzen da non . eragiketarekiko elementu neutri moduan denotatuko dugu.
  • elementuentzako alderantzizkoa existitzen da biderketarekiko, hau da:

Propietate guzti hauek betetzen dituen multzoa eta eragiketak gorputz bat eratzen dute.

Gorputzak definitzeko era sinpleagoa existitzen da:

gorputza da baldin:

  • eraztun ez tribiala da.
  • Existitzen da non . eragiketarekiko elementu neutri moduan denotatuko dugu.
  • elementuentzako alderantzizkoa existitzen da biderketarekiko, hau da:

Adibideak:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eraztun ez tribiala da, baina ez da gorputza ez delako existitzen zenbaki gehienen alderantzizkorik, adibidez 2 zenbakiaren alderantzizkoa 1/2 da, eta azken zenbaki hau ez da existitzen multzo barruan.

Gorputza da?

Eraztun ez tribiala da.

-ren elementu neutroa biderkaketarekiko existitzen da: zenbakia non

-ren edozein elementua izan ezik (gehiketarekiko elementu neutroa)alderantzizkoa du:

Beraz Gorputza da.

Gorputzak: