Fourierren analisia

Matematikan, Fourierren analisia funtzioak funtzio trigonometriko sinpleen batuketen bidez irudikatzeko edo hurbiltzeko modu orokorraren azterketa da. Fourierren azterketa Fourierren serieen azterketatik sortu zen, eta Joseph Fourier asmatzailearen izena darama. Fourierrek funtzio bat funtzio trigonometrikoen batura gisa irudikatzeak bero transferentziaren azterketa izugarri sinplifikatzen duela frogatu zuen^[1].

Gaur egun, Fourierren analisiaren gaiak matematikaren esparru zabala hartzen du. Zientzietan eta ingeniaritzan, funtzio bat osagai oszilakorretan deskonposatzeko prozesuari Fourierren analisia esaten zaio maiz. Osagai horietatik abiatuta funtzioa berreraikitzeko lanari, berriz, Fourierren sintesia. Adibidez, musika-nota batean zein maiztasunek parte hartzen duten zehazteko, lagindutako musika-nota baten Fourierren transformatua kalkulatu beharko litzateke. Ondoren, berriz sintetiza daiteke soinu bera, frekuentzia-osagaiak Fourierren analisian azaldu bezala sartzen baitira. Matematikan, Fourierren analisi terminoa bi eragiketen azterketari dagokio maiz.

Deskonposizio-prozesuari Fourierren transformazio esaten zaio. Haren emaitza den produktuak, Fourierren transformatuak, maiz izen zehatzagoa jasotzen du, azterntzen ari den funtzioaren domeinuaren eta beste propietate batzuen araberakoa. Gainera, Fourierren analisiaren jatorrizko kontzeptua zabaldu egin da denboran zehar, gero eta egoera abstraktu eta orokorragoetan aplikatzeko. Horrela, eremu orokorraren azterketari analisi harmoniko deitzen zaio maiz. Analisia egiteko erabiltzen den transformatu bakoitzak (ikus Fourierrekin lotutako transformatuen zerrenda) dagokion alderantzizko transformatua du, sintesirako erabil daitekeena.