Koadrika

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa:

non P bigarren mailako polinomio bat den koordenatuetan.

Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.

Hiperboloide azalbakarra.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.

Definizio aljebraikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:

non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.

Ekuazio kartesiarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:

non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.

Ekuazio normalizatua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:

Koadrika motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gainazal koadrika propioak
Elipsoidea Quadric Ellipsoid.jpg
    Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia)
        Esfera (esferoidearen kasu berezia)
Paraboloide eliptikoa Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
    Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia)
paraboloide hiperbolikoa Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Hiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa Quadric Hyperboloid 1.jpg
Azal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa Quadric Hyperboloid 2.jpg
Gainazal koadrika endekatuak
Kono eliptikoa Quadric Cone.jpg
    Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia)
Zilindro eliptikoa Quadric Elliptic Cylinder.jpg
    Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia)
Zilindro hiperbolikoa Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Zilindro parabolikoa Quadric Parabolic Cylinder.jpg

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpoko loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Koadrika Aldatu lotura Wikidatan