Edukira joan

Koadrika

Wikipedia, Entziklopedia askea

Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa:

non P bigarren mailako polinomio bat den koordenatuetan.

Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.

Hiperboloide azalbakarra.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.

Definizio aljebraikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:

non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.

Ekuazio kartesiarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:

non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.

Ekuazio normalizatua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:

Koadrika motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gainazal koadrika propioak
Elipsoidea
    Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia)
        Esfera (esferoidearen kasu berezia)
Paraboloide eliptikoa
    Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia)
paraboloide hiperbolikoa
Hiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa
Azal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa
Gainazal koadrika endekatuak
Kono eliptikoa
    Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia)
Zilindro eliptikoa
    Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia)
Zilindro hiperbolikoa
Zilindro parabolikoa

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]