Lankide:Txillar/Proba orria

Erlatibitatearen teoria orokorrean Einsteinen eremu-ekuazioak (EEE, Einsteinen ekuazio izenez ere ezagutzen direnak) espazio-denboraren geometria eta bertan dagoen materia erlazionatzen dituzte.

Ekuazioak lehenengoz 1915ean argitaratu zituen Einsteinek, tentsore-ekuazio gisa. Ekuazio honetan espazio-denboraren kurbadura lokalaren (Einsteinen tentsorearen bidez adierazia) eta energia, momentu eta estres lokalaren (energia-momentu tentsorearen bidez adierazia) arteko erlazioa agertzen da.

Elektromagnetismoan Maxwellen ekuazioek eremu elektromagnetikoak karga eta korronteen banaketekin lotzen dituzten gisara, Einsteinen ekuazioek espazio-denboraren geometria eta masa-energia, momentua eta estresa lotzen dituzte. Beraz, espazio-denborako puntu bateko estres-energia-momentua ezagututa, puntu horretako tentsore metrikoa determinatuta dago. Tentsore metrikoaren eta Einsteinen tentsorearen arteko erlazioa dela eta, Einsteinen ekuazioak deribatu partzialetako ekuazio diferentzial ez-linealen multzo baten bidez adieraz daitezke. Ekuazioen soluzioak tentsore metrikoaren osagaiak dira. Soluzio honetako geometriako erradiazioaren eta partikulen ibilbide inertzialak (geodesikoak) geodesikoen ekuazioarekin kalkula daitezke ondoren.

Energia-momentu lokalaren kontserbazioa inplikatzen du, eta eremu grabitatorio ahula eta abiadura txikiko limitean Newtonen grabitazioaren legea berreskuratzen da.

Einsteinen ekuazioen soluzio zehatzak hurbilketa batzuen pean soilik lor daitezke, simetria esaterako. Zenbait soluzio zehatz fenomeno grabitazionalen ereduak egiteko erabili ohi dira, momentu angeluarra duten zulo beltzak eta unibertsoaren hedapena, besteak beste. Ekuazioak are gehiago sinplifika daitezke espazio-denboraren desbideratzea txikia dela onartuz gero espazio-denbora lauarekin konparatuz gero; Einsteinen ekuazio linealizatuak deritze hauei eta uhin grabitazionalak aztertzeko erabiltzen dira.

Konstante kosmologikoa

${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}$