Minor (aljebra lineala)

Aljebra linealean, minorra matrize batetik errenkada eta zutabe bana kenduta lortzen den matrize karratuaren determinantea da. Formalki, M_ij i-garren errenkada eta j-garren zutabea kenduta sortzen den matrizearen determinantea da.

Definizioa

Izan bedi A matrizea $m\times n$ neurrikoa eta $k$ zenbaki osoa $0<k\leq \min\{m,n\}$ , $k\times k$ ordenako $A$ ren minorea, $k\times k$ erako matrize baten determinantea da, $A$ ri $m-k$ lerro eta $n-k$ zutabe ezabatuz lortua.

{m \choose k}

era daudenez $k$ lerro hautatzeko, guztira dauden $m$ zutabe horietatik, eta

{n \choose k}

era daudenez $k$ zutabe aukeratzeko $n$ zutabetatik, guztira

{m \choose k}\cdot {n \choose k}

minore daude $k\times k$ neurrikoak.

Notazioa

$n\times n$ neurriko $A$ matrize karratu baten $(i,j)$ minorea (maiz $M_{ij}$ eran adierazia), $A$ matrizearen $i$ garren lerroa eta $j$ garren zutabea ezabatuz lortzen den $(n-1)\times (n-1)$ matrizearen determinante gisan definitzen da. $(i,j)$ minoreari $(i,j)$ garren minor edo $ij$ minor ere deitu ohi zaio.

$M_{ij}$ $A$ matrizeko $a_{ij}$ elementuari dagozkion indizeak ezabatuz ere lor daiteke, kasu horretan $M_{ij}$ $a_{ij}$ ren minorea dela esaten dugu.

$A$ matrize karratuari lerro bakar bat eta zutabe bakar bat ezabatuz eratzen den minoreari lehen minor deritzo, adibidez $M_{ij}$ matrizea. Bi lerro eta bi zutabe ezabatzean lortzen denari, berriz, bigarren minor deritzo.