Tarte (matematika)

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan, tartea (erreala) zenbaki errealen multzo bat da, propietate hau betetzen duena: tarteko edozein bi zenbakiren artean dagoen zenbakia ere tartearen barnean dago.

Adibidez, 0\le x\le 1 betetzen duten zenbaki guztien multzoa 0 eta 1, eta bitarteko zenbaki guztiak barnean hartzen dituen tartea da. Beste tarte bat \R da, zenbaki erreal guztien multzoa alegia eta baita multzo hutsa.

Notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

a eta b arteko zenbakien tartea, a eta b barnean hartuz, [a,b] eran adierazten ohi da. a eta b tartearen muturrak dira.

Muturrak kanpoan uzten[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Muturren bat multzotik kanpo dagoela adierazteko, idazle batzuek kako zuzenaren ordez parentesia erabiltzen dute. Orduan, honela adierazten dugu:

 \begin{align}
(a,b) &= \{x\in\R\,|\,a<x<b\}, \\{}
[a,b) &= \{x\in\R\,|\,a\le x<b\}, \\
(a,b] &= \{x\in\R\,|\,a<x\le b\}, \\{}
[a,b] &= \{x\in\R\,|\,a\le x\le b\}.
\end{align}

Oharra: (a,a), [a,a), eta (a,a] multzo hutsa adierazten dute, [a,a] , berriz, \{a\} ale bakarreko multzoa da.

ISO notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Nazioarteko estandarrak ISO 31-11 tarteetarako beste notazio bat ere definitzen du. Notazio horrek kako zuzenak baino ez ditu erabiltzen muturrak barruan ala kanpoan dauden adierazteko, honela:

 \begin{align}
\left]a,b\right[ &= \{x\,|\, a< x < b\}, \\
\left[a,b\right[ &= \{x\,|\, a\le x < b\}, \\
\left]a,b\right] &= \{x\,|\, a< x \le  b\}, \\{}
[a,b] &= \{ x \,| \,a \le x \le b \}
\end{align}

Sailkapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Tarteak sailkatzeko bi irispide jarrai ditzakegu: ezaugarri topologikoen arabera (tarte irekiak, itxiak eta erdiirekiak edo erdiitxiak) edo ezaugarri metrikoen arabera (luzera: nulua, finitua ez nulua, edo infinitua).

Hona hemen kasu guztiak, non ab, x tarteko puntu bat, eta l tartearen luzera diren:

Notazioa Tartea Luzera (l) Deskripzioa
[a, b] \,  a \le x \le b b-a \, Luzera finituko tarte itxia.
[a, b[ \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  [a, b) \!  a \le x < b\! b-a \, Tarte itxia a puntuan, irekia b puntuan (erdiitxia, erdiirekia).
]a, b] \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  (a, b] \! a < x \le b b-a \, Tarte irekia a puntuan, itxia b puntuan.
]a, b[ \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  (a, b) \! a<x<b \! b-a \, Tarte irekia.
]-\infty, b[ \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  (- \infty, b) \!  x < b \! \infty Tarte (erdi) irekia.
]-\infty, b] \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  (- \infty, b] \!  x \le b \! \infty Tarte (erdi) itxia.
[a, \infty [ \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  [a, \infty ) \!  x \ge a \! \infty Tarte (erdi) itxia.
]a, \infty [ \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  (a, \infty ) \!  x > a \! \infty Tarte (erdi) irekia.
]\infty, + \infty [ \ \ \mathrm{ \ edo } \ \  (\infty, + \infty ) \!  x \in \mathbb{R} \! \infty Aldi berean tarte irekia eta itxia.
 \{ a \} \!  x=a \!  0 \! luzera nuluko tarte itxia. Ale bakarreko multzoa da.
\{\} = \emptyset\! x ez da existitzen Luzerarik gabe Multzo hutsa.

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]