Zatiki laburtezin

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Zatiki laburtezinak, zenbakitzaile eta izendatzaile osoak dituzten zatikiak dira, zeinen arteko zatitzaile komun bakarra 1 den (edo -1, zenbaki negatiboak kontuan hartzen baditugu).[1] Beste era batera esanda, ab zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin a eta b elkarren artean lehenak baldin badira. Bada definizio baliokide bat: a eta b zenbaki osoak baldin badira, ab zatikia laburtezina da baldin eta soilik baldin ez bada existitzen cd zatikia non |c| < |a| edo |d| < |b|, |a| a-ren balio absolutua den.[2] Bi zatiki ab eta cd berdinak edo baliokideak dira baldin eta soilik baldin ad = bc.

Hurrengo hauek zatiki laburtezinak dira: 14 , 57 , -2021. Baina, 24 zatikia, aldiz, ez da laburtezina, 12 eran idatz baitaiteke, eta 12 -ren izendatzailea txikiagoa baita.

Laburtezina ez den zatikia, zatiki laburgarria da.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

12090 zatikia zatiki laburtezin eran idazteko prozesua ondokoa da:

12090 = 129 = 43.

Lehenengo urratsean, izendatzailea eta zenbakitzailea 10ez zatitu dira, zeina 120 eta 90 zenbakien arteko zatitzaile komuna den. Bigarren pausoan berriz, 3rekin zatitu dira. Azken emaitza, 4/3, laburtezina da, 4 eta 3ren arteko zatitzaile komun bakarra 1 baita.

Azken emaitza, 43, pauso bakar batean lor daiteke, izendatzailea eta zenbakitzailea zatitzaile komun handienarekin zatituz (zkh(120,90)=30).

Bakartasuna[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki arrazional orok adierazpen bakarra dauka zatiki laburtezin modura, izendatzaile positiboa duena (2/3 = -2/-3 biak laburtezinak dira). Zatiki laburtezinen bakartasuna zenbaki oso lehenen faktorizazioaren bakartasunetik ondorioztatzen da. Izan ere, ab = cd berdintzak ad = bc inplikatzen du eta, ondorioz, berdintzaren bi aldeek faktorizazio lehen berdina izan behar dute. a-k eta b-k faktore lehen komunik ez daukatenez, a-ren zenbaki lehenen faktorizazioa c-renaren azpimultzo bat da, eta alderantziz. Ondorioz, a = c eta b = d.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1.   Encyclopaedia of mathematics : an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical encyclopaedia", Reidel, ©1988-©1994, ISBN 9781556080104, PMC 16755499, https://www.worldcat.org/oclc/16755499 .
  2. (Ingelesez)  Scott, William (1850), Elements of Arithmetic and Algebra: For the Use of the Royal Military College, Longman, Brown, Green, and Longmans, https://books.google.es/books/about/Elements_of_Arithmetic_and_Algebra.html?id=L_L3jgEACAAJ&redir_esc=y. Noiz kontsultatua: 2018-03-22 .

Bibliografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. 1941-, Grillet, Pierre A. (Pierre Antoine), (2007), Abstract algebra (2nd ed. argitaraldia), Springer, ISBN 9780387715681, PMC 187082642
  2. D., Sally, Judith, Integers, fractions, and arithmetic : a guide for teachers, ISBN 9780821887981, PMC 816498955
  3. B.,, Garrett, Paul, Abstract algebra, ISBN 9781584886907, PMC 903954972
  4. Albert., Cuoco, (2013), Learning modern algebra : from early attempts to prove Fermat's last theorem, Mathematical Association of America, ISBN 9781939512017, PMC 857078215