Lankide:Juan Vadillo/Proba orria

Balio finkoa, ezaguna zein ezezaguna, hartzen duen zenbatekoa da konstantea, bere testuinguruan gutxienez (geometria aritmetikan). Hizki batez adierazi ohi da, baina ez da horregatik aldagai batekin nahastu behar.

• Zientzian, batez ere fisikan, konstantea adierazten diogu denborarekin bere balorea ez duen aldatzen magnitudeari.
• Matematikan, konstantea da balore finko bat.
• Funtzio konstante bat funtzio matematiko bat da, bere domeinuaren balio bakoitzerako bere kodomeinuaren balio bakarra duena.
• Aljebran, monomio edo formula baten koefizientiak dira.
• Ekuazio diferentzial arruntak ebaztean, konstantea (edo konstanteak) duen soluzio orokor bat lortzen da; lehen mailakoa bada, integrazio-konstante arbitrarioa edo konstantea dakarren. Integrazio-konstanterako, hasierako baldintzak emanez, balio bakarra zehazten da.
• Programazio-hizkuntzan erabilitako konstanteak.
• $(x-k)^{2}+(y-k)^{2}=25$ ekuazio kasuan, irudikatzen du zirkunferentzia-familia haie zentrua lehen eta hirugarren koadranteko erdikarian daukatena, bere erradio 5 dena, x eta y aldagaiekin, k parametro bezala, eta 25 konstante modukoa.
• $y\prime =ky$ ekuazio diferentziala ebatzean $y=C\exp(kx)$ ebazpena lortzen dugu, kasu honetan: y mendeko aldgaia da, x aldagai askea da, C integrazio-konstantea eta k proportzionaltasun-konstantea da aldaketa instantanioren azkartasuna y´ eta masa y tartean.

Adibidez, funtzio koadratika orokorra honela idazten da:

$ax^{2}+bx+c$,

non a, b eta c dira konstanteak, eta x aldagai bat.

Funtzio hori adierazteko modu esplizituago bat da

$x\mapsto ax^{2}+bx+c$

x-ren funtzio-argumentua (eta, hedaduraz, a, b eta c) argiaren konstantzia bihurtzen du. a, b eta c adibide honetan polinomioaren koefizienteak dira. c x inplikatzen ez duen termino batean agertzen denez, polinomioaren termino konstantea deitzen da, eta $x^{0}$ koefizientetzat har daiteke. Termino orokorragoetan, zero graduko (aldagairik gabeko) edozein termino edo adierazpen polinomiko konstante bat da.

Funtzio konstantea

Konstante bat erabil daiteke bere argudioak ezagutzen ez dituen eta beti balio bera ematen duen funtzio konstante bat definitzeko. Aldagai bakarreko funtzio konstante batek, hala nola f(x)=5, x ardatzarekiko paraleloa den zuzen horizontal baten grafikoa du. Mota honetako funtzio batek beti balio bera hartzen du (kasu honetan 5), aldagaia ez baita agertzen funtzioa definitzen duen adierazpenean.

Testuinguruarekiko mendekotasuna

Konstanteko testuinguruarekiko mendekotasuna ikus daiteke adibide honetan:

${d \over dx}2^{x}=\lim _{h\to 0}{2^{(}x+h)-2^{x} \over h}=\lim _{h\to 0}2^{x}{2^{h}-1 \over h}=2^{x}\lim _{h\to 0}{2^{h}-1 \over h}=2^{x}*Konstantea$

"Konstantea" esan nahi du ez dagoela aldagairen baten mende; eta ez da aldatzen aldagaia aldatzen denean. Erakutsitako lehen kasuan, esan nahi du ez dagoela h-ren mende; bigarrenean, esan nahi du ez dagoela x-ren mende. Testuinguru estu bateko konstante bat aldagaitzat har daiteke testuinguru zabalago batean.

Konstanteen adibideak

Zenbait konstanteak matematikan orokor agertzen dira, horregatik ikur espezifikoarekin erakusten dira. Ikur hauek ete bere baloreak konstante matematikoak adierazten dira. Hona hemen adibide batzuk:

• 0 (huts)
• 1 (bat), 0 ondoren hurrengo zenbaki naturala

• pi zenbakia, zirkunferentziaren perimetroaren eta diametroaren arteko zatidura adierazten duen konstante (gutxi gorabehera 3,141592653589793238462643);
• e zenbakia (gutxi gorabehera 2,718281828459045235360287);
• i unitate irudikaria; $i^{2}=-1$
• ${\sqrt {2}}$ alde unitarioen karratu baten diagonalaren luzera (gutxi gorabehera 1,414213562373095048801688).
• φ urrezko zenbakia, gutxi gorabehera 1,618033988749894848204586 edo aljebraikoki ${\frac {th>1+{\sqrt {5}}}{2}}$.

Konstanteak kalkuluan

Kalkuluan, konstanteak operazioaren arabera hainbat modutan tratatzan dira. Adibidez, funtzio konstante baten deribatua zero da. Izan ere, deribatuak funtzio batek aldagai batekiko duen aldaketa-tasa neurtzen du, eta konstanteak, definizioz, aldatzen ez direnez, deribatua zero da.

Alderantziz, integratzean funtzio konstante bat, konstantea bidekartzen da integrazio-aldagarriekin. Muga bat ebaluatzean, konstantea ebaluazioaren aurretik eta ondoren bezala mantentzen da.

Aldagai baten funtzio bat integratzeak integrazio-konstante bat eskatzen du askotan. Izan ere, operadore integrala operadore diferentzialaren alderantzizkoa da, eta horrek esan nahi du integrazioaren helburua bereizpenaren aurretik jatorrizko funtzioa berreskuratzea dela. Funtzio konstante baten diferentziala zero da, lehen adierazi den bezala, eta operadore diferentziala operadore lineala da; beraz, termino konstante batez bakarrik bereizten diren funtzioek deribada bera dute. Hori aitortzeko, integrazio-konstante bat gehitzen zaio integral mugagabe bati; horrek bermatzen du izan litekeen soluzio guztiak barne hartzea. Integrazio-konstantea, oro har, 'c' gisa idazten da, eta balio finko baina mugagabea duen konstante bat adierazten du.

Adibidea

f funtzio konstantea bada, hala nola f(x)=72 denerako x orduan:

$f'(x)=0$

$\int f(x)dx=72x+c$

Eremuak non konstanteak aldakorrak diren

Medikuntzan:

Medikuntzaren konstanteak tenperatura, taupadak eta beste batzuk deborarekin aldatzen direnak dira.

Murphyren Legean eta programazioan: "Konstanteak beti dira aldakorrak". Pascalen ere gauza bera gertatzen da objektu bat funtzio batera parametro 'konstante' gisa pasatzen denean. Kasu honetan, benetan, "puntero" bat pasatzen zaio objektuari, eta hori alda daiteke.