Magnetostatika

Magnetostatika fisikaren arlo bar da, eremu magnetiko estatikoak aztertzen dituena, denboran zehar aldatzen ez direnak, imanek edo korronte elektriko geldikorrek sortutakoak. Elektrostatikan geldikorrak kargak diren bitartean, magnetostatikan, aldiz, korronte elektrikoa da geldikorra. Magnetostatika hurbilketa ona da, baita korronteak guztiz estatikoak ez direnean ere, aldaketak oso azkarrak ez badira.

Aplikazioak

Magnetostatika Maxwellen ekuazioen kasu berezi gisa

Maxwellen ekuazioak hartuz gero, honako sinplifikazio hauek egin ditzakegu:

• edozein karga elektrostatikori kasurik ez egitea,
• eremu elektrikoari kasurik ez egitea,
• eremu magnetikoa denborarekiko konstantea dela onartzea:

Izena	Forma diferentzial partziala	Forma integrala
kasuak	${\vec {D}}=0$	${\vec {D}}=0$
Gauss-en legea magnetismorako:	${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0$	$\oint _{A}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=0$
kasuak	${\vec {E}}=0$	${\vec {E}}=0$
Ampère-ren legea:	${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}$	$\oint _{S}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I_{\mathrm {enc} }$

Hurbilketa horren kalitatea aurreko ekuazioekin Maxwell-en ekuazioen bertsio osoarekin konparatuz eta kendu diren terminoen garrantzia kontuan hartuz ebalua daiteke. ${\vec {J}}$ terminoaren eta ${\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$ terminoaren arteko konparazioak garrantzi berezia du. ${\vec {J}}$ terminoa askoz handiagoa bada, orduan txikiena ez dugu kontuan hartuko, eta ez du zehaztasun handirik galduko.

Faradayren legearen erabilera

Teknika arrunt bat da ondoz ondoko faseen bidez magnetostatika-problemak ebaztea eta lortutako soluzioak erabiltzea ${\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$ terminoaren hurbilketa bat izateko. Faraday-ren legearen gainean emaitza jarrita, ${\vec {E}}$-ren balio bat aurkitzen dugu (aldez aurretik ezezaguna zena). Metodo hori ez da benetako irtenbidea Maxwellen ekuazioetarako, baina hurbilketa egokia eman dezake poliki aldatzen diren eremuetarako.

Problema magnetostatikoen ebazpena

Sistema bateko korronte guztia ezaguna bada (adibidez, ${\vec {J}}$-ren deskribapen osoa badugu), eremu magnetikoa korrontetik abiatuta zehaztu daiteke Biot-Savart-en legearen bidez:

${\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathrm {d} {\vec {I}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}$

Teknika horrek ongi funtzionatzen du ingurune hutsean, airean edo antzeko materialen batean, iragazkortasun magnetiko erlatiboa balioa unitatea-edo izaten denean. Hor sartzen dira aire-nukleoa duten induktoreak eta transformadoreak. Teknika horren abantaila bat da geometria konplexuko haril bat sekzioetan integra daitekeela, edo oso geometria zaila duen kasu baterako, zenbakizko integrazioa erabil daitekeela. Ekuazio hori batez ere problema linealak ebazteko erabiltzen denez, emaitza osoa sekzio bakoitzaren integralaren batura izango da.

Biot-Savarten ekuazioa erabiltzeko oztopo bat da Gaussen legeak ez duela modu inplizituan jarraitzen magnetismoarentzat, eta, beraz, litekeena da monopolo magnetikoak dituen emaitza bat sortzea. Hori gertatuko litzateke, baldin eta sekzioren bat integralean sartu ez bada (horrek esan nahi du puntu batean etengabe sortuko liratekeen elektroiak egongo liratekeela, eta beste puntu batean suntsitu).

Material ferromagnetiko, ferrimagnetiko edo paramagnetikoen aurrean Biot-Savart-en legea erabiltzea zaila da, kanpoko korronteak korronte bat eragiten baitu integralean sartu behar den material magnetikoaren gainazalean. Azalera-korrontearen balioa hasieran kalkulatu nahi den eremu magnetikoaren araberakoa da. Horregatik, aukerarik onena Ampère-ren legea erabiltzea da, normalean modu integralean. Nagusi den material magnetikoa aire-espazio txiki samarrak dituen nukleo magnetiko oso iragazkorra den problemetarako, hurbilketa praktiko bat zirkuitu magnetikoa da. Zirkuitu magnetikoaren luzerarekin alderatuta aire-espazioak handiak direnean, inguru magnetikoa esanguratsua izaten da eta, eskuarki, elementu finituen analisia behar izaten da. Elementu finituen analisi horrek ekuazio magnetostatikoen forma aldatu bat erabiltzen du potentzial magnetikoa kalkulatzeko. ${\vec {B}}$-ren balioa potentzial magnetikotik abiatuta aurki daiteke.

Ikus, gainera

• Magnetismo

Kanpo estekak

• Datuak: Q665093
• Multimedia: Magnetostatics / Q665093