Edukira joan

Multzo ekipotente

Wikipedia, Entziklopedia askea

Bi multzo, A eta B, ekipotenteak izango dira baldin eta bien arteko bijekzio bat existitzen bada, hau da, gutxienez A eta B erlazionatzen dituen funtzio bat existitzen bada aldi berean injetktibo eta supraiektiboa dena. Multzo ekipotenteak kardinal (elementu kopuru) berdina izango dute[1]. A eta B ekipotenteak direla hurrengo eran adierazten da:

edo edo

Baliokidetasun erlazioa

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

A eta B multzoak ekipotenteak izateak erlazio bat definitzen du bi multzo horien gaienan, baliokidetasun erlazioa hain zuzen ere[2]. Beraz, erreflexiboa, simetrikoa eta trantsitiboa izango da.

A multzoaren identitate funtzioa funtzio bijektiboa da A-ren gainean. Ondorioz, multzo guztiak ekipotenteak dira bere buruaren gainean:

A eta B multzoaren arteko bijekzio bat existitzen bada, orduan existitu egingo da alderantzizko funtzioa bat B eta A-ren artean bijektiboa izango dena. Ondorioz:

eta . Hau da existitzen badira eta bijektiboak, orduan bi funtzio horien arteko konposizioa ere bijektiboa izango da, , eta beraz A eta C ere ekipotenteak izango dira.

Erreferentziak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]
  1. Enderton, Herbert B.. (1977). Elements of set theory. ISBN 0-12-238440-7. PMC 2957725. (kontsulta data: 2021-10-24).
  2. Suppes, Patrick. (1972). Axiomatic set theory,. Dover Publications ISBN 0-486-61630-4. PMC 570574. (kontsulta data: 2021-10-24).

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]