Edukira joan

Polinomio laburtezin

Wikipedia, Entziklopedia askea

Eraztunen teorian, gorputza izanik, polinomio ez-nulu bat irreduziblea dela diogu baldin eta honako polinomioaren edozein faktorizaziotan berdintzako eta polinomioetako bat unitatea bada. Hau da, ez badira existitzen zeinek polinomioaren maila baino maila hertsiki txikiagoa duten eta betetzen den. Beraz, edo da derrigor; beste era batera esanda, bietako bat polinomio konstante bat izango da. Kontrako kasuan, polinomio erreduziblea dela esaten da.

Erreduzible izatea edo ez gorputzaren arabera aldatzen da eta gorputza, zenbaki errealen multzoa, zenbaki konplexuen multzoa, zenbaki arrazionalen multzoa edo zenbaki osoen multzoa (eraztuna) izan daiteke.

Ondorengo bost polinomioek polinomio erreduzible eta irreduzibleen oinarrizko ezaugarri batzuk erakusten dizkigute, definiturik dauden eremuaren arabera:

,
,
,
,
.
  • zenbaki osoen eraztunaren gainean, lehen bi polinomioak erreduzibleak dira, baina azken hirurak irreduzibleak dira.
  • zenbaki arrazionalen gorputzaren gainean, lehen hiru polinomioak erreduzibleak dira, baina azken biak irreduzibleak dira.
  • zenbaki errealen gorputzaren gainean, lehen lau polinomioak erreduzibleak dira, baina azkena irreduziblea da.
  • zenbaki konplexuen gorputzaren gainean, bost polinomioak erreduzibleak dira. Izan ere, -n polinomio ez konstante bakoitza, faktore linealetan faktorizatu daiteke:
non polinomioaren koefiziente nagusia den eta -ren erroak diren. Beraz, polinomio irreduzible guztiak 1 mailakoak dira.

Irreduzibilitate irizpideak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Polinomio bat irreduziblea den edo ez frogatzeko hainbat irizpide erabil daitezke, horien artean, erredukzio irizpidea, Gauss-en lema eta Einstein-en irizpidea aurki ditzakegu.

Lehen mailako polinomioak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Irreduzibleak dira beti, bada, delako eta denez eta izan behar duenez, ez da posible.

Bigarren edo hirugarren mailako polinomioak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Baldin eta edo bada, orduan irreduziblea da -ren gainean baldin eta soilik baldin ez badu errorik.

gorputzeko erroak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Baldin eta bada eta bada, orduan -k -n erroren bat izatekotan izanik, derrigorrez, eta izan behar du.

Baldin eta bada, orduan -n polinomioa maila txikiagoko bi polinomio ez-konstanteren biderkadura gisa adieraz daiteke, baldin eta soilik baldin -ko maila txikiagoko bi polinomio ez-konstanteren biderkadura gisa adieraz badaiteke. Hau da, eta -n irreduzible izatea baliokidea da.

Einseinstein-en irizpide orokortua

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Baldin eta bada, zenbaki lehena bada, eta

  • non

Orduan -k eraztunean edo baino maila handiagoko faktore irreduzible bat dauka. Bereziki, bada, irreduziblea da -ren gainean.

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]