Trukatze-matrize

Matematikan, bereziki aljebra linealean, trukatze-matrizea permutazio-matrizeen kasu berezi bat da, non kontradiagonaleko elementuen balioa 1 dena, eta gainerakoena 0. Beste hitzez, unitate matrizearen bertsio bat da, errenkadak edo zutabeak alderantzikatuak dituena.

$J_{2}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}};\quad J_{n}={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0&0&1\\0&0&\cdots &0&1&0\\0&0&\cdots &1&0&0\\\vdots &\vdots &&\vdots &\vdots &\vdots \\0&1&\cdots &0&0&0\\1&0&\cdots &0&0&0\end{pmatrix}}.$

Definizioa

J n×n trukatze-matrize bat bada, orduan J-ren elementuak honela definitzen dira:

$J_{i,j}={\begin{cases}1,&j=n-i\\0,&j\neq n-i\\\end{cases}}$

Propietateak

• J^T = J.
• Jⁿ = I, n bikoitia denean; Jⁿ = J, n bakoitia denean, non n edozein zenbaki osoa den. Hortaz, J matrize inboluziogarria da; hau da, J⁻¹ = J.
• J-ren aztarna 1 da, n bakoitia denean; eta 0 da, n bikoitia denean.

Erlazioak

• Edozein matrize A, AJ = JA betetzen duena, zentrosimetrikoa dela esaten da.
• Edozein matrize A, AJ = JA^T betetzen duena, persimetrikoa dela esaten da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q3750339