Permutazio-matrize

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Aljebra linealean, permutazio-matrizea matrize karratu bat da, bere n×n elementu guztien balioa 0 dena, errenkadako eta zutabeko bakar bat izan ezik, zeinen balioa 1 dena. Definizio horren arabera existitzen dira n! permutazio matrize desberdin, haien erdia permutazio bikoitiko matrizeak (determinantea berdin 1 dutenak) eta beste erdia permutazio bakoitiko matrizeak (determinantea berdin -1 dutenak).

n = 3 denean, hau dugu:

Permutazio bikoitiko matrizeak:


\begin{pmatrix}
  1 & 0 & 0  \\     
  0 & 1 & 0  \\   
  0 & 0 & 1  \\   
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
  0 & 0 & 1  \\     
  1 & 0 & 0  \\   
  0 & 1 & 0  \\   
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
  0 & 1 & 0  \\     
  0 & 0 & 1  \\   
  1 & 0 & 0  \\   
\end{pmatrix}

Permutazio bakoitiko matrizeak:


\begin{pmatrix}
  0 & 0 & 1  \\     
  0 & 1 & 0  \\   
  1 & 0 & 0  \\   
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
  0 & 1 & 0  \\     
  1 & 0 & 0  \\   
  0 & 0 & 1  \\   
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
  1 & 0 & 0  \\     
  0 & 0 & 1  \\   
  0 & 1 & 0  \\   
\end{pmatrix}

Permutazio-matrizeek talde bat osatzen dute, n! ordenako biderketarekiko.

Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Taldearen elementu neutroa unitate matrizea da.
  • Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitzeko alderantzizko elementua bakoitzari dagokion matrize iraulia da.
  • Permutazio-matrizeen taldearen elementu bakoitza matrize ortogonala da.
  • Permutazio bikoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
  • Permutazio bakoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
  • Paritate desberdineko permutazio-matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
  • Permutazio bikoitiko matrizeek erditalde bat osatzen dute.
  • Permutazio-matrizeen taldea ez da trukakorra.
  • Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitza, erditaldetik kanpo, matrize simetrikoa da.

Ikus gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]