Élie Cartan

Élie Cartan
	; Irudi gehiago
248. Frantziako Zientzien Akademiako lehendakari	; 1946ko urtarrilaren 1a - 1946ko abenduaren 31 ; ← Maurice Caullery (mul) - Louis Blaringhem (mul) →
248. Frantziako Zientzien Akademiako lehendakari
Bizitza
Jaiotza	Dolomieu, 1869ko apirilaren 9a
Herrialdea	Frantzia
Heriotza	Paris, 1951ko maiatzaren 6a (82 urte)
Hobiratze lekua	Q64493572
Familia
Ezkontidea(k)	Marie-Louise Cartan (en)
Seme-alabak	ikusi Henri Cartan; Jean Cartan (mul) ; Hélène Cartan (en) ; Louis Cartan (en) ;
Haurrideak	ikusi Anna Cartan (en) ;
Hezkuntza
Heziketa	École normale supérieure ; Parisko Zientzien Fakultatea ; Lycée Janson-de-Sailly (en) ; Parisko Unibertsitatea
Tesia	Q64493183
Tesi zuzendaria	Jean Gaston Darboux; Sophus Lie
Doktorego ikaslea(k)	Charles Ehresmann (mul) ; Kentaro Yano (en) ; Germán Ancochea Quevedo (en) ; Radu Roșca; Georges De Rham; Mohsen Hashtroodi (en) ; Guerard des Lauriers (en) ; Assadollah Alebouyeh (en) ; Charles Racine (en) ; Jacques Devisme (en) ; Paul Delens (en) ; Bernard d'Orgeval (en) ; Octave Galvani (en) ; Lucien Féraud (en) ; Louis Long (en) ; Alexandru Pantazi (en) ; George Nikoladze (en) ; Edgar B. Schieldrop (en)
Hizkuntzak	frantsesa
Ikaslea(k)	ikusi Paulette Libermann (mul) ; Shiing-Shen Chern (en) ;
Jarduerak
Jarduerak	matematikaria, unibertsitateko irakaslea eta fisikaria
Enplegatzailea(k)	Lyongo unibertsitatea ; Parisko Unibertsitatea ; Montpellierreko Unibertsitatea (1894 - 1896); University of Lyon (en) (1896 - 1903); Nancy-Université (en) (1903 - 1909); Parisko Zientzien Fakultatea (1909 - 1940)
Lan nabarmenak	ikusi Cartan–Dieudonné theorem (en) ; Cartan's lemma (en) ;
Jasotako sariak	ikusi Leconte Prize (1930) ; Poncelet Prize (1920) ; Lobachevsky Prize (1937) ; Ohorezko Legioko komandantea ; Foreign Member of the Royal Society (1947ko maiatzaren 1a) ;
Kidetza	Royal Society; Frantziako Zientzien Akademia; Errumaniar Akademia; Linzeen Akademia; Arteen eta Zientzien Herbehereetako Errege Akademia; Norvegiako Zientzia eta Letren Akademia; London Mathematical Society (en) ; Bureau des Longitudes (en) ; XL izeneko Zientzien Akademia Nazionala; Ameriketako Estatu Batuetako Zientzien Akademia Nazionala

Élie Joseph Cartan (kaʁtɑ̃ ahoskatua; Dolomieu, Isère, 1869ko apirilaren 9a – Paris, 1951ko maiatzaren 6a) frantziar matematikaria izan zen. Lie taldeekin aritu izan zen lanean. Baliokidetasunaren teoriak eta baliokidetasunak integral aldaezinekin, mekanikarekin eta erlatibitatearen teoriarekin zuen harremana aztertu zituen. Kanpo kalkulu diferentziala sortu zuen, H. Poincarérekin batera.^[1] Henri Cartan matematikariaren eta Jean Cartan musikagilearen aita izan zen.^[2]

Bizitza pertsonala eta hezkuntza

Élie Cartan Dolomieu izeneko Frantziako herri txiki batean jaio zen, familia apal batean. Bere aita ferra-gilea zen, eta baldintza ekonomiko zailak izan arren, gaztetatik ikasteko grina erakutsi zuen. Bere lehen ikasketak tokiko eskolan egin zituen, baina azkar nabarmendu zen matematikan zituen trebetasunengatik.

19 urterekin, Parisko École Normale Supérieure ospetsuan sartu zen. Bertan, matematikako figura nabarmenekin lan egiteko aukera izan zuen, eta berehala erakutsi zuen alor honetan zituen trebetasunak.

Karrera akademikoa

Cartanen karrera akademikoa zabala eta arrakastatsua izan zen. Bere lan nagusiak taldeen ereduetan eta geometria diferentzialean egon ziren. 1894an doktoretza lortu zuen doktore-tesi bikain batekin, non Lie taldeei buruzko sakoneko azterketa bat garatu zuen.

Cartanen lehen lan akademiko garrantzitsuak Lie taldeekin lotuta zeuden. Sophus Lie matematikari norvegiarrarekin izandako harremanak eragin handia izan zuen Cartanen ikerketetan, eta haren lanak sakonduz, Lie algebren eta geometria diferentzialaren oinarriak finkatu zituen.

Cartanen lehen lan akademiko garrantzitsuak Lie taldeekin lotuta zeuden. Sophus Lie matematikari norvegiarrarekin izandako harremanak eragin handia izan zuen Cartanen ikerketetan, eta haren lanak sakonduz, Lie algebren eta geometria diferentzialaren oinarriak finkatu zituen.

Cartanek Frantziako hainbat unibertsitatetan irakasle lanak egin zituen, eta, 1909an, Parisko Unibertsitatean katedra bat eskuratu zuen. Bertan, ikerketa-lan ugari garatu zituen, eta hainbat ikasle ospetsuren irakasle izan zen.

Ekarpen nagusiak

Cartanen lanek hainbat arlotan izan zuten eragina. Bere ekarpenak bereziki nabarmentzen dira talde teoriaren eta geometria diferentzialaren arloan.

Talde teoria eta Lie taldeak

Cartanen lanik esanguratsuenetakoa Lie talde eta algebren inguruko azterketak izan ziren. Lie-taldeak, matematikako objektu multzo bat dira, non taldeek forma jarraitua eta aljebraikoki egituratuta dauden. Cartan-ek Lie-taldeen ikerketan izandako ekarpenak ezinbestekoak izan ziren talde horien erabilera fisikan, geometria diferentzialean eta talde teorietan.

Cartan-ek bere teoria zientifikoa garatu zuen bere ikerketetan, eta Lie-taldeen irudikapena hobeto ulertzeko aukera eman zuen. Bere lana, talde hauek aztertzeko moduan iraultza egin zuen, eta hala, matematikaren arlo askotan aplikazio praktikoak aurkitu zituen.

Lie-taldeek, batetik, simetriak eta transformazioak deskribatzen laguntzen dute, eta bestetik, sistema dinamikoei buruzko ikerketa egiteko aukera ematen dute. Cartan-en teoriak, bestalde, matematikaren esparru desberdinetan eragina izan zuen, hala nola geometria algebragatik, azterketa funtzionala eta sistemak kontrolatzeko teoria.

Gaur egun, Cartan-en ekarpenak oinarri sendoa dira matematikaren ikerketan, eta Lie-taldeak jarraitzen du zientzia eta ingeniaritza alorretan eraginkortasunez erabiltzen. Élie Cartan-en irudikapenak, bere lanak eta pentsamendu sakonak, betiko irauteko bideak ireki zizkion matematikaren eta fisika teoretikoaren munduari..^[3] ^[4]

Geometria diferentziala eta erlazioak fisikan

Geometria diferentzialean, konexioak eta kurbadurak ^[5]kontzeptuak aztertu zituen sakon. Eremu horretan, espazio geometrikoen propietateak ikertzen dira, eta Cartanen formulazioak fisika modernoan erabilera ugari izan ditu, adibidez, erlatibitate orokorraren teorian.

Bere ekarpenetako bat Cartan konexioa izan zen, espazio kurbatuetan gertatzen diren fenomeno fisikoak ulertzeko tresna garrantzitsua. Espazio denboraren geometriak fisika teorikoan duen eragina ulertzeko, Cartanen konexioek ekarpen funtsezkoa egin zuten.

Oinarrizko Kontzeptuak

Espazio Diferentziala: Espazio diferentziala, irudikatzeko modua da, non puntuak eta lerroak deskribatu ahal ditugun. Espazio honek kurbak, gainazal lauak eta bestelako irudi geometrikoak har ditzake.
Forma Diferentzialak: Forma diferentzialak objektu geometrikoen propietateak aztertzeko erabiltzen diren objektu matematikoak dira. Adibidez, forma diferentzial batek irudi baten kurbaturak edo azaleraren aldaerak deskribatzeko laguntzen du.
kurbadura: Kurbadura, irudi baten formaren aldaketa adierazten du. Adibidez, esfera batek curvatura positiboa du, eta plano batek curvatura zero du.
Sistemak: Cartanek sistema koordinatuak sartu zituen, objektuen posizioa eta forma deskribatzeko. Horrela, objektu desberdinak modu eraginkorrean azter daitezke.

Geometria diferentziala aplikazio ugari ditu, fisikatik ingeniaritza, astronomiatik biologia arte. Adibidez, material baten deformazioa aztertzeko, edo espazio-temporalaren forma ulertzeko erabil daiteke.

Egitura eta aplikazioak

Cartanek algebra geometrikoak garatzeko lan esanguratsua egin zuen, eta haien aplikazioak hainbat eremutan zabaldu zituen. Bere lanak espazioak eta eragiketa matematikoak ulertzeko metodo berriak ekarri zituen, bereziki aplikazio praktikoetan, hala nola mekanika eta teoria kuantikoan.^[6]

Fisikarekiko ekarpenak

Erlatibitate orokorraren garapena

Élie Cartanek, matematikaz gain, fisikaren eremuan ere ekarpen handiak egin zituen. Albert Einsteinen erlatibitatearen teoria sakon aztertu zuen, eta hura zabaldu eta hobetu zuen bere lan matematikoak aplikatuz.

Einsteinen erlatibitate orokorraren teoria Cartanen lanaren bitartez matematika abstraktuago baten bidez formulatu zen, eta geometria diferentzialaren erabilera sakondu zen fisikaren esparruan. Bere ekarpenek espazio denboraren ulermena erraztu zuten, eta espazio kurbatuen kontzeptua matematika eta fisika teorikoan finkatu zen.^[7]

Spinor teoriak eta aplikazio kuantikoak

Cartanek, halaber, spinorren teoriak aztertu eta garatu zituen. Spinorrak partikulen portaera deskribatzeko objektu matematikoak dira, eta kuantika modernoaren oinarrizko zatia osatzen dute. Bere lanak partikulen fisikan eta teoria kuantikoan bultzada berria eman zuen, eta gaur egun ere funtsezkoak dira arlo horretan.

Sariak eta aitortzak

Cartanen lana bere garaian ez zen beti erabat ulertua edo aitortua izan, baina denborak aurrera egin ahala, haren ekarpenen balioa onartua izan zen. Hainbat sari eta ohore jaso zituen bere bizitzan zehar, eta haren izena matematikaren historian garrantzi handikoa da.

Aipamenak eta sariketak

Cartanek hainbat sari eta aipamen jaso zituen, besteak beste, Frantziako Zientzia Akademiako kidea izatea. Gainera, bere omenez hainbat ekitaldi eta hitzaldi egin dira, eta haren ekarpenak sakon aztertu dira bere heriotzaren ondoren ere.

Eragin akademikoa

Élie Cartanen lanak matematikaren eta fisikaren alorreko hainbat belaunalditan izan du eragina. Bere ekarpenek ezarri zituzten oinarriak hainbat ikerketa garaikiderentzat, eta ikasle eta matematikari ospetsu askoren lana zuzenean inspiratu zuten.

Lanak

Lie-ren taldeak
Lie taldeen antzezpenak
Zenbaki hiperkonplexuak, banaketa-aljebrak
EDP sistemak, Cartan-Kählerren teorema
Baliokidetasun-teoria
Multzo integragarriak, luzapen-teoria eta inboluzio-sistemak
Multzo eta sasi-multzo infinito-dimentsionalak
Geometria diferentziala eta marko mugikorrak
Espazio orokortuak egitura eta konexio taldeekin, Cartan konexioa, holonomia, Weyl tenkagailua
Lie taldeen geometria eta topologia
Riemann-en geometria
Espazio simetrikoak
Talde trinkoen topologia eta haien espazio homogeneoak
Aldaezin integralak eta mekanika klasikoa
Erlatibitatea, arantzak

Bibliografia

Dieudonné, Jean. Élie Cartan and His Mathematical Work. Princeton University Press, 1993.
Gilmore, Robert. Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications. Dover Publications, 2006.
Hawkins, Thomas. Emergence of the Theory of Lie Groups: An Essay in the History of Mathematics 1869–1926. Springer, 2000.

↑ Lur entziklopedietatik hartua.
↑ https://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Cartan-1.asp.htm
↑ (Ingelesez) «Élie Cartan - Biography» Maths History (Noiz kontsultatua: 2024-10-02).
↑ https://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/20868/Ruiz%20Laborda%20Guillermo%20%28Mat%29.pdf
↑ https://blogs.mat.ucm.es/jlafuent/wp-content/uploads/sites/43/2019/06/cartanew.pdf
↑ https://www.teoremas.club/geometria-de-cartan/
↑ https://www.redalyc.org/pdf/6079/607973000007.pdf

Artikulu hau Frantziako biografia baten zirriborroa da. Wikipedia lagun dezakezu edukia osatuz.

Datuak: Q274639
Multimedia: Élie Cartan / Q274639

[1] Lur entziklopedietatik hartua.

[2] ttps://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Cartan-1.asp.htm

[3] (Ingelesez) «Élie Cartan - Biography» Maths History (Noiz kontsultatua: 2024-10-02).

[4] ttps://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/20868/Ruiz%20Laborda%20Guillermo%20%28Mat%29.pdf

[5] ttps://blogs.mat.ucm.es/jlafuent/wp-content/uploads/sites/43/2019/06/cartanew.pdf

[6] ttps://www.teoremas.club/geometria-de-cartan/

[7] ttps://www.redalyc.org/pdf/6079/607973000007.pdf

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]