Erroketa

Matematikan, x zenbaki baten n-garren erroketa (n orohar zenbaki osoa izanik) honela irudikatzen den eragiketa bat da:

$\sqrt[n]{x}$

Erroketaren emaitza edo erroa y zenbaki bat da, zeinak hau betetzen duen:

$\sqrt[n]{x}=y \leftrightarrow y^n=x$

Hau da, erroketa berreketaren alderantzizko funtzioa da.

Erroketan, x zenbakiari errokizun deritzo eta n zenbakiari errotzaile.

Adibidez,

• $\sqrt[2]{9}=3$ da; $3^2=9\,$ betetzen baita (9 errokizuna da eta 2 errotzailea),
• $\sqrt[3]{8}=3$ da; $2^3=8\,$ betetzen baita (8 errokizuna da eta 3 errotzialea).

Errotzailea 2 denean, erro karratua kalkulatzen dela esaten da eta kasu honetan errotzailea jartzea ez da beharrezkoa. Adibidez, 16 zenbakiaren erro karratua 4 da:

$\sqrt{16}=4$

Errotzailea hiru denean, erro kubikoa kalkulatzen dela esaten da. Adibidez, 125 zenbakiaren erro kubikoa 5 da:

$\sqrt[3]{125}=5$

Propietateak

• $\sqrt[n]{0} = 0; \qquad \sqrt[n]{1} = 1;$

• $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}, \qquad a, \ b \ge 0;$

• $\sqrt [n] {a^n}=a, a \geqslant 0$

• $\forall a\geqslant 0,b>0 \qquad \sqrt [n] {\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt [n] {a}} {\sqrt [n] {b}}$

• $\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{1/n}\right)^m = a^{m/n}.$

• $\sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m}, \qquad a>0,n \in \mathbb N$

• $\forall a\geqslant 0,\qquad n,k \in \mathbb N \qquad \sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a}$