Erroketa

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan, x zenbaki baten n-garren erroketa (n orohar zenbaki osoa izanik) honela irudikatzen den eragiketa bat da:

\sqrt[n]{x}


Erroketaren emaitza edo erroa y zenbaki bat da, zeinak hau betetzen duen:


\sqrt[n]{x}=y \leftrightarrow y^n=x


Hau da, erroketa berreketaren alderantzizko funtzioa da.

Erroketan, x zenbakiari errokizun deritzo eta n zenbakiari errotzaile.

Adibidez,

  • \sqrt[2]{9}=3 da; 3^2=9\, betetzen baita (9 errokizuna da eta 2 errotzailea),
  • \sqrt[3]{8}=3 da; 2^3=8\, betetzen baita (8 errokizuna da eta 3 errotzialea).

Errotzailea 2 denean, erro karratua kalkulatzen dela esaten da eta kasu honetan errotzailea jartzea ez da beharrezkoa. Adibidez, 16 zenbakiaren erro karratua 4 da:

\sqrt{16}=4

Errotzailea hiru denean, erro kubikoa kalkulatzen dela esaten da. Adibidez, 125 zenbakiaren erro kubikoa 5 da:

\sqrt[3]{125}=5

Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • \sqrt[n]{0} = 0; \qquad \sqrt[n]{1} = 1;
  • \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}, \qquad a, \ b \ge 0;
  • \sqrt [n] {a^n}=a, a \geqslant 0
  • \forall a\geqslant 0,b>0 \qquad \sqrt [n] {\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt [n] {a}} {\sqrt [n] {b}}
  • \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{1/n}\right)^m = a^{m/n}.
  • \sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m}, \qquad a>0,n \in \mathbb N
  • \forall a\geqslant 0,\qquad n,k \in \mathbb N \qquad \sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a}