Urrezko zenbakia

Urrezko proportzioa: a + b luzera osoa a zati luzeenarekiko eta a luzera b zati laburrenarekiko berdinak dira.

Urrezko zenbakia matematikako zenbakirik ezagunenetariko bat da, ezagunena ez bada. Baditu beste hainbat izen ere: urrezko proportzioa, zerutiar zenbakia, jainkozko proportzioa eta abar. Zenbaki irrazionala da, eta hortaz ezinezkoa da zenbaki guztiak ezagutzea eta askotan lehenengoak jakitearekin nahikoa da bere propietateez baliatzeko.

Hiru zenbaki irrazional famatuetatik (Pi, e eta Fi), azken hau da bakarra ekuazio batetik ateratzen dena: x² = x + 1 ekuazioaren emaitza positibo bakarra da.

Hau da balio zehatza:

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803\,39887\ldots \,$

Aljebraikoki:

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,.$

Urrezko zenbakia φ (phi/fi) greziar letrarekin adierazi ohi da. Izen hori Martin Ohm matematikari alemaniar matematikariak jarri zion, Fidias eskultorearen ohorez, Partenoia eraikitzeko erabili omen zuena. Esparru askotan ikusi genezake, esaterako eta batzuk aipatzearren, anatomia, arkitektura, landareen munduan...

Pizkundetik gutxienez, artista eta arkitekto ugarik urrezko zenbakia erabili dute lanen proportzioak sortzerakoan, batez ere urrezko laukizuzenaren itxura hartuz. Laukizuzen honen bi aldeen arteko proportzioa da urrezkoa, estetikoki atsegina delakoan.

Kalkulua

Bitarra	1.1001111000110111011…
Hamartarra	1.6180339887498948482…
Hamaseitarra	1.9E3779B97F4A7C15F39…
Zatiki jarraitua	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}$
aljebraikoa	${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$
Serie matematikoa	${\frac {13}{8}}+\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{(n+1)}(2n+1)!}{(n+2)!n!4^{(2n+3)}}}$

Bi kopuru, a eta b urrezko proportzioa betetzen dute baldin eta:

${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,.$

Ekuazio honek anbiguotasun gabe φ definitzen du.

Eskuineko ekuazioak a = bφ dio, ezkerrera eraman daitekeena:

${\frac {b\varphi +b}{b\varphi }}={\frac {b\varphi }{b}}\,.$

b-rekin zatituz:

${\frac {\varphi +1}{\varphi }}=\varphi .$

Bi aldeak φ hizkiarekin biderkatuz eta aldeak antolatuz:

${\varphi }^{2}-\varphi -1=0.$

Ekuazio koadratiko honen emaitza positibo bakarra hau da:

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803\,39887\dots \,$

Ikus, gainera

• Fibonacciren zenbakiak

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Urrezko zenbakia

• «Urrezko zenbakia» artikulua, Zientzia.net webgunean.