Kongruentzia (zenbakien teoria)

Zenbakien teorian, Kongruentzia terminoak bi zenbaki osoren arteko baliokidetasun-erlazio bat adierazten du. Erlazio horrek bi zenbaki oso, $a$$a$ eta $b$$b$, $m$$m$ zenbaki arruntaz —modulua deiturikoa— zatitzean hondarra bera dutela adierazten du; honako notazio hau erabiliz:

$a\equiv b{\pmod {m}}$$a\equiv b{\pmod {m}}$

Honela irakurtzen da: $a$$a$ kongruente $b$$b$ modulu $m$$m$.

Adierazpen hauek baliokideak dira:

• $a$$a$ kongruente $b$$b$ modulu $m$$m$

$a\equiv b{\pmod {m}}$$a\equiv b{\pmod {m}}$

• $a$$a$ zati $m$$m$-ren hondarra $b$$b$ zati $m$$m$-ren hondarra da

$a\;{\bmod {\;}}m=b\;{\bmod {\;}}m$$a\;{\bmod {\;}}m=b\;{\bmod {\;}}m$

• $m$$m$-k zehatz zatitzen du $a$$a$ eta $b$$b$-ren kendura

$m\mid a-b$$m\mid a-b$

• $a$$a$ idatz daiteke $b$$b$-ren eta $m$$m$-ren multiplo baten batura bezala

$\exists k\in \mathbb {Z} \quad a=b+km$$\exists k\in \mathbb {Z} \quad a=b+km$

Adibideak

• $7\equiv 3\ {\mbox{(mod 4)}}\$$7\equiv 3\ {\mbox{(mod 4)}}\$, 7 = 3 + 1 ⋅ 4 baita.
• $82\equiv 1\ {\mbox{(mod 9)}}\$$82\equiv 1\ {\mbox{(mod 9)}}\$, 82 = 1 + 9 ⋅ 9 baita.
• $27\equiv 0\ {\mbox{(mod 3)}}\$$27\equiv 0\ {\mbox{(mod 3)}}\$, 27 = 0 + 3 ⋅ 3 baita.
• $-3\equiv 3\ {\mbox{(mod 6)}}\$$-3\equiv 3\ {\mbox{(mod 6)}}\$, -3 = 3 + -1 ⋅ 6 baita.
• $2\not \equiv 5\ {\mbox{(mod 6)}}\$$2\not \equiv 5\ {\mbox{(mod 6)}}\$, 2 ≠ 5 + k ⋅ 6 baita.

Ikus, gainera

• Aritmetika modularra
• Kongruentzien ebazpena
• Baliokidetasun klasea

Kanpo loturak

• Dibisibilitatearen teoria eta kongruentziak UEU Iruñea 1979
• (Ingelesez) Kongruentziak mathworld-en
• (Gaztelaniaz) Kongruentziak. Aljebra eskolak.