Lankide:Eneko Aiartza/Proba orria

Martin Kruskal

Martin David Kruskal (New York, 1925eko irailaren 28a - 2006ko abenduaren 26a) estatubatuar matematikari eta fisikaria izan zen. Matematikaren eta zientziaren arlo askotan funtsezko ekarpenak egin zituen, plasmako fisikatik erlatibitate orokorrera eta analisi ez-linealetik analisi asintotikora. Bere ekarpenik ospetsuena solitoien teorian egin zuen.

Martin Kruskal

Bizitza goiztiarra eta hezkuntza

Martin Kruskal Joseph Kruskal matematikari ospetsuaren semea izan zen. Intelektualki estimulatzailea zen giroan hazi zen, eta Martinek txikitatik matematikarekiko interes bizia erakutsi zuen, aitak gaiarekiko zuen grinak eraginda, zalantzarik gabe.

Kruskalek Chicagoko Unibertsitatean egin zituen graduondoko ikasketak, Antoni Zygmund bezalako matematikari ospetsuaren laguntzarekin. Matematiketan lizentziatu zen 1948an. Ondoren, New Yorkeko Unibertsitatean jarraitu zuen bere bidaia akademikoa, non 1952an matematiketan doktoretza lortu zuen Richard Couranten begiradapean. Bere doktorego ikerketa uhin ez-linealen ekuazioen analisi matematiko zorrotzean zentratu zen, etorkizunean eremuari egingo zizkion ekarpenen oinarriak ezarriz.

Karrera eta ekarpenak

Solitoen teoria eta zientzia ez-linela

Kruskalen ekarpenik esanguratsuenak teoria solitonoaren eta zientzia ez-linealaren esparruan etorri ziren. Norman Zabuskyrekin elkarlanean, Kruskalek aurrerapen sakonak egin zituen solitoiak ulertzeko, uhin bakartiak, beren forma eta abiadurari eusten diotenak hedapenean zehar, bitarteko ez-lineal baten bidez. 1965eko beren paper seminalak Kruskal-Zabusky ekuazioa sartu zuen, uhin ez-linealeko ekuazio batzuetan solitoien elkarreraginak deskribatzen zituena. Lan horrek dinamika ez-linealen eremua irauli zuen eta aplikazioak aurkitu zituen hainbat arlotan, hala nola fluidoen dinamikan, plasmaren fisikan eta zuntz optikoaren komunikazioetan.

Erlatibitate orokorra

Kruskalek erlatibitate orokorrari egin dizkion ekarpenak, Kruskal-Szekeres koordenatuen bere formulazioa bereziki, zulo beltzen eta espazio-denboraren egituraren gure ulermenean aurrerapen pibotikoa dira. Koordenatu hauek zulo beltz bat inguratzen duen geometriari buruzko perspektiba globala eskaintzen dute, bere dinamika eta propietateen ulermen sakonagoa ahalbidetuz.

Scwarzschild koordenatuei ondoko aldaketa eraginez, Kruskal-Szekeres koordenatuak lortu ahal ditugu:

$ct=r_{s}\ln {\Big |}{\frac {u+v}{u-v}}{\Big |}$, eta ${\Big (}{\frac {r}{r_{s}}}-1{\Big )}e^{\frac {r}{r_{s}}}=u^{2}-v^{2}$.

Koordenatu aldaketa honek ez du $u=u(t,r)$ eta $v=v(t,r)$ bezalako adierazpen inpliziturik onartzen, baina orain Schwarzschilden metrika honela eralda dezakegu:

Kruskal-Szekeres koordenatuak erabiliz Schwarzschilden metrikaren diagrama.

$ds^{2}={\frac {4r_{s}^{3}}{r}}e^{-{\frac {r}{r_{s}}}}(du^{2}-dv^{2})+r^{2}d\Omega ^{2}$

Adierazpen honi Schwarzschilden metrikaren luzapen analitiko maximala deritzo. Izan ere, $r=r_{s}$ erradioan (Schwarzschilden erradioan) ez du arazorik edukiko eta metrikan singularitate bakarra egongo da $r=0$ denean, $u^{2}-v^{2}=-1$ hiperbolak emanda.

Schwarzschild koordenatu tradizionaletan, biratu gabeko zulo beltz baten inguruko espazio-denbora deskribatzen dutenetan, berezitasunak sortzen dira gertaeraren horizontean eta zulo beltzaren barruko singulartatean. Gainera, koordenatu horiek geometria espazialaren deskribapena zailtzen duten berezitasunak erakusten dituzte. Kruskalek gai horiei heldu nahi izan zien koordenatu multzo berri bat sartuz, espazio-aniztasun osoaren irudikapen osoagoa eta josturarik gabea eskaintzen duena.

Kruskal-Szekeres koordenatuak Schwarzschild koordenatuen eraldaketa baten bidez eraikitzen dira. Zulo beltz baten espazio-denbora osoa mapatzen dute bi dimentsioko espazio batean, Kruskal diagrama bezala ezagutzen dena. Diagrama honetan, zulo beltzaren kanpoaldea eta barnealdea, bai eta gertaera horizontetik haraindiko eskualdeak ere, modu bateratu eta geometrikoki intuitiboan errepresentatzen dira. Gainera, propietate honek zulo beltzaren egitura kausalaren ulermen koherenteagoa errazten du, eta grabitazio-kolapsoa, gertaeren horizonteak eta espazioko singularitate izaera bezalako fenomenoak esploratzeko aukera ematen du.

Kruskal-Szekeres koordenatuak bereziki baliotsuak dira behatzaileen eta argi-izpien portaera aztertzeko zulo beltz baten inguruan. Fenomeno intrigagarriak erakusten dituzte, hala nola behatzaile batek gertaeren horizontera hurbiltzen duen denbora-dilatazio amaigabea eta argiak ere ihes egin ezin dien eskualdeak mugatzen dituzten gainazal harrapatuak.

Oro har, Kruskal-Szekeres koordenatuen formulazioak zulo beltzen geometria erlatibitate orokorraren esparruan sakon ulertzea adierazten du. Zulo beltz bat inguratzen duen espazio-denboraren irudikapen globala eta pitzadurarik gabea eskainiz, koordenatu hauek nabarmen hobetu dute unibertsoko objekturik enigmatikoenetako baten ulermena.

Matematika aplikatua eta diziplina arterko ikerketa

Kruskalen diziplinarteko ikuspegiak ekarpen garrantzitsuak ekarri zituen matematika aplikatuan, non matematikako kontzeptuak aplikatu zituen mundu errealeko arazoak konpontzeko. Kadomtsev-Petviashvili ekuazioari buruzko bere lanak, uhin mota batzuk bi dimentsiotan deskribatzen dituen ekuazio partzial ez-lineal batek, solitoiaren teoriaren eta bere aplikazioen irismena are gehiago zabaldu zuen. Gainera, Kruskalek fisikari eta ingeniariekin izan zuen lankidetzak soluzio berritzaileak bultzatu zituen plasma fisikan, fluidoen dinamikan eta optika ez-linealean.

Karrera akademikoa eta legatua

Bere ibilbide ospetsuan zehar, Kruskalek hainbat kargu akademiko izan zituen ospe handiko erakundeetan, besteak beste, Princetongo Unibertsitatean eta New Yorkeko Unibertsitateko Matematika Zientzen Courant Institutuan. Sari eta ohore ugari jaso zituen, besteak beste, Arteen eta Zientzien Ameriketako Estatu Batuetako Akademia eta American Physical Societyko bekadun gisa hautatua izatea.

Martin David Kruskalen lan aitzindariak zientzialari eta matematikarien belaunaldiak inspiratzen jarraitzen du, fenomeno ez-linealen gure ulermena eta erlatibitate orokorrean espazio-denboraren oinarrizko izaera eratuz. Haren ondarea bere ikerketen eragin iraunkorrari esker bizi da, eta zientziaren eta matematikaren aurrerapenari egin zizkion ekarpen kontaezinei esker.

Ikus gainera

• Plasmaren fisika
• Erlatibitate orokorra
• Matematika aplikatua
• Solitoiaren teoria