Lankide:Jone Uria Albizuri/Proba orria

$\mathbb {Q}$ arrazionalen gorputzari ${\sqrt {2}},{\sqrt {3}}$ gehituta bere azpigorputzen eta hedadurei dagozkion Galoisen taldeen erretikuluak.

Matematikan, Galoisen teoriak, Évariste Galois matematikariak abiarazi zuenak, gorputz teoria eta talde teoriaren arteko lotura bat ezartzen du. Lotura horrek, Galoisen teoriaren oinarrizko toerema izenez ezaguna denak, gorputz teoriako zenbat problema talde teoriaren bidez ebaztea ahalbidetzen du; problemak sinplifikatu eta ulerterrazagoak bihurtuz.

Galoisen motibazioa alor hau garatzeko, polinomioen erroak aztertzea izan zen. Bere lanak ahalbidetu zion erradikalen bidez ebazgarriak diren ekuazio polinomikoak beraien erroen permutazioen taldearen propietateen arabera karakterizatzea - ekuazio bat erradikalen bidez ebazgarria dela esaten da, baldin eta bere erroak zenbaki oso, n. erro eta oinarrizko lau eragiketa aritmetikoen bidez adieraz badaitezke. Honek, Abel-Ruffiniren teorema era nabarian orokortzen du, zeinak dion 5. maila edo handiagoko polinomio orokor bat ezin dela erradikalen bidez ebatzi.

Galoisen teoria hainbat problema klasiko ebazteko erabili da, tartean, antzinako bi problema ebazgarriak ez direla frogatzeko (kuboaren bikoiztea eta angeluaren trisekzioa). Horrez gain, eraikigarriak diren poligono erregularren karakterizazioa ere ahalbidetzen du (karakterizazioa Gaussek eman zuen lehenik, baina karakterizazioa erabatekoa dela ziurtatzen duten froga ezagun guztiek Galoisen teoria beharrezkoa dute).

Galoisen lana Joseph Liouvillek argitaratu zuen, bere heriotzatik hamalau urtetara. Hala ere, matematikarien artean ondo ulertua izan eta arrakastatsu bihurtu arte urte gehiago pasa ziren.

Galoisen teoria Galoisen konexio eta Grothendiecken Galoisen teoriara orokortua izan da.