Permutazio

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Kolore desberdineko hiru diskoen 3!=6 permutazio desberdinak.

Konbinatorian, permutazioa n elementu ezberdin zerrendan ezartzeko era bakoitza da.

Permutazio arruntak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

'Permutazio arrunten kopurua kopurua ordenatu edo zerrendan jarri beharreko elementu kopuruaren faktoriala da:

P_n = n!

Adibidez, 0-1-2 elementuak era hauetara ordena daitezke: 3!=6. Hauek dira: 012-021-102-120-201-210.

Formula aise ulertzen da: lehenengo lekuan n elementuak daude aukeran, bigarren lekurako elementu guztiak ken lehenengo lekuan jarritakoa daude aukeran, (n-1) alegia, ..., azken lekurako aurreko guztietan baztertu den elementua jarri beharko delarik; hurrenez hurren biderkatuz n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1=n! permutazio ezberdin izango dira.

Errepikatuzko permutazioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zerrendan ezarri behar diren elementuetan batzuk berdinak direnean, permutazioen kopurua ezin da kalkulatu permutazio arrunten kopuruaren arabera. Adibidez, 0-0-1 elementuak ordenatzeko era kopurua ez da, permutazio arrunten formulak ematen digun bezala, 3!=6, baizik eta 3:

001-010-100

Permutazio arrunten formulak emaitza okerra ematen du berdinak diren elementuak ezberdintzat jotzen dituelako, azkenean diren permutazioak errepikatuz (adibidean, 001 eta 001 permutazio berdinak dira eta behin bakarrik zenbatu behar dira, eta ez bi aldiz permutazio arrunten formulak ematen digun bezala).

n elementu zerrendan jarri behar direnean, horietatik a,b, ... elementu errepikatzen direlarik, errepikatuzko edo errepikapenezko permutazioen kopurua honela kalkulatu behar da:

EP_n^{a,b,...}=\frac{n!}{a!b!...}

Adibidez, 8 ale beltz eta 6 ale zuri zerrendan jarri behar badira, permutazio ezberdinen kopurua hau izango da:

EP_{14}^{8,6}=\frac{14!}{8!6!}=3003

Permutazio zirkularrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Permutazio zirkularra zirkulu finko batean zehar n elementu desberdin jartzeko era bakoitza da, errotazioz aldatzen ez dena. Permutazio zirkularren kopurua hau da:

P_n=(n-1)!
4 elementuren permutazio zirkularrak (4-1)!=6 dira. Permutazio arruntak 4!=24 lirateke. Permutazio zirkularretan, ordea, elementu bakoitzak aurrean, ezkerrean eta eskubian zein elementu duen bakarrik kontuan hartzen da, errotazioz sortu liratekeen konfigurazioak (zirkuluari %90eko birak emanez kasu honetan) baztertuz.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Permutazio Aldatu lotura Wikidatan
Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz:
Permutazioak: ariketak