Matrize nilpotente

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Aljebra linealean, matrizea nilpotentea dela esaten da, baldin eta existitzen bada, ezen baita.

Teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

matrize nilpotentea bada orduan bere determinantea nulua da.

Frogapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

A k ordenako matrize nilpotentea bada,

Orduan:

Hori dela eta: ,hortaz,

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

matrizea nilpotentea da, M2 = 0 baita. Orokorrean, edozein matrize triangeluar, bere diagonal nagusian zeroak dituena, nilpotentea da. Esaterako,

matrizea nilpotentea da, zeren

baita.

Aurreko adibideek elementu nulu asko eduki arren, ohiko matrize nilpotenteekk ez dituzte. Esaterako,

matrizeak ber bi eginda nuluak dira, nahiz eta elementu nulurik ez izan.

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]