Koadrika

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa: P(x_1,x_2 ... x_n) = 0 \

non P bigarren mailako polinomio bat den x_1, x_2 ... x_n \ koordenatuetan.

Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.

Hiperboloide azalbakarra.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.

Definizio aljebraikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek \{x_1, x_2, ... x_D\}\, badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:

 \sum_{i,j=1}^D Q_{i,j} x_i x_j + \sum_{i=1}^D P_i x_i + R = 0

non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.

Ekuazio kartesiarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J = 0 \,

non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.

Ekuazio normalizatua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:

 \pm {x^2 \over a^2} \pm {y^2 \over b^2} \pm {z^2 \over c^2} \pm 1 = 0

Koadrika motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gainazal koadrika propioak
Elipsoidea {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Ellipsoid.jpg
    Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \,
        Esfera (esferoidearen kasu berezia) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over a^2} = 1 \,
Paraboloide eliptikoa {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \, Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
    Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0  \,
paraboloide hiperbolikoa {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0  \, Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Hiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Hyperboloid 1.jpg
Azal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \, Quadric Hyperboloid 2.jpg
Gainazal koadrika endekatuak
Kono eliptikoa {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Quadric Cone.jpg
    Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \,
Zilindro eliptikoa {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Elliptic Cylinder.jpg
    Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia) {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1  \,
Zilindro hiperbolikoa {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Zilindro parabolikoa x^2 + 2ay = 0 \, Quadric Parabolic Cylinder.jpg

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpoko loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Koadrika Aldatu lotura Wikidatan