Irudi (matematika): berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

13:20, 4 abendua 2021ko berrikusketa

X abiaburu-multzotik Y multzorako f funtzioaren irudia Y-ren azpimultzoa da.

Matematikan, funtzio baten irudia funtzioaren dominioko elementu batek kodominioan hartzen duen balioa da. Halaber, irudi-multzoa, helburu-multzoa edo ibiltartea dominioko elementu batzuek (edo guztiek) hartzen duten balioen multzoa da.

Formalki honela adierazten da:

Im_{f}:=\left\{y\in Y\;|\;\exists x\in X,\;f(x)=y\right\}

Irudi-multzoa kodominioaren azpimultzo bat da, beste alde batetik.

Definizioa

"Irudi" hitza hiru modutan erabiltzen da. Definizio horietan, $f:X\longrightarrow Y$ funtzio bat da $X$ multzotik $Y$ multzora doana.

Elementu baten irudia

Baldin eta $x$ $X$ -ren elementua bada, orduan $x$ -ren irudia $f$ -n, $f(x)$ deitua, $x$ ordezkatzean $f$ -k hartzen duen balioa da. $f(x)$ $x$ -rako $f$ -ren irteera gisa ezagutzen da.

$y$ emanda, $f$ funtzioak " $y$ -ren balioa hartzen duela" esaten da baldin eta existiten bada $x$ bat funtzioaren eremuan non $f(x)=y$ den. Era berean, $S$ multzo bat emanda, $f$ -k " $S$ -ren balioa hartzen duela" esaten da baldin eta existiten bada $x$ bat funtzioaren eremuan non $f(x)\in S$ . Aldiz, " $f$ -k $S$ -ren balio guztiak hartzen dituela" esaten da edozein $x$ $f$ -ren eremuan $f(x)\in S$ bada.

Azpimultzo baten irudia

$A\subseteq X$ azpimultzoaren irudia $f$ -n, $f(A)$ deitua, $Y$ -ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: ^[1]^[2]

$f(A)=\{f(x):x\in A\}$

Nahasteko arriskurik ez dagoenean, $f[A]$ honela idazten da: $f(A)$ . Konbentzio hori komuna da; aurreikusitako esanahia testuingurutik ondorioztatu behar da. Horren ondorioz, $f[\cdot ]$ funtzio bat da zeinen eremua $X$ -ren potentzia-multzoa den eta koeremua $Y$ -ren potentzia-multzoa.

Funtzio baten irudia

Funtzio baten irudia bere domeinu osoaren irudia da, funtzioaren heina ere deitua.^[3] Erabilera hori saihestu egin behar da, "hein" hitza ere $f$ -ren koeremua adierazteko erabiltzen baita.

Erlazio bitarretara orokortzea

$R$ erlazio bitar arbitrarioa bada $X\times Y$ -n, orduan $\{y\in Y:xRy\ non\ x\in X\}$ multzoari $R$ -ren irudia (edo heina) deitzen zaio. Era berean, $\{x\in X:xRy\ non\ y\in Y\}$ multzoari $R$ -ren eremua deritzo.

Aurreirudia

$f$ $X$ -tik $Y$ -ra doan funtzioa izanda, $B\subseteq Y$ multzoaren aurreirudia, $f^{-1}[B]$ deitua, $f^{-1}[B]=\{x\in X:f(x)\in B\}$ definitutako $X$ -ren azpimultzoa da.

Erreferentziak

↑ Bryant, Jennifer; Kuzmanovich, James; Pavlichenkov, Andrey. (1997-12). «Functions with Compact Preimages of Compact Sets» Mathematics Magazine 70 (5): 362–364. doi:10.1080/0025570x.1997.11996575. ISSN 0025-570X. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).
↑ Parnaby, T. W.. (1961-06). «Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.» Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 12 (3): 159–159. doi:10.1017/s0013091500002790. ISSN 0013-0915. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).
↑ Weisstein, Eric. (2007-08-07). «Making MathWorld» The Mathematica Journal 10 (3) doi:10.3888/tmj.10.3-3. ISSN 1097-1610. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).

Ikus, gainera

Izate-eremua

Kanpo estekak

Datuak: Q860623

[1] Bryant, Jennifer; Kuzmanovich, James; Pavlichenkov, Andrey. (1997-12). «Functions with Compact Preimages of Compact Sets» Mathematics Magazine 70 (5): 362–364. doi:10.1080/0025570x.1997.11996575. ISSN 0025-570X. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).

[2] Parnaby, T. W.. (1961-06). «Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.» Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 12 (3): 159–159. doi:10.1017/s0013091500002790. ISSN 0013-0915. (Noiz kontsultatua: 2021-11-01).

[3] Weisstein, Eric. (2007-08-07). «Making MathWorld» The Mathematica Journal 10 (3) doi:10.3888/tmj.10.3-3. ISSN 1097-1610. (Noiz kontsultatua: 2021-12-04).

[1]

[2]

[3]

@@ 20. lerroa: / 20. lerroa: @@
 '''Azpimultzo baten irudia'''
-<math>A \subseteq X</math> azpimultzoaren irudia <math>f</math>-n, <math>f(A)</math> deitua, <math>Y</math>-ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: <ref>{{Erreferentzia|izena=Jennifer|abizena=Bryant|izenburua=Functions with Compact Preimages of Compact Sets|orrialdeak=362–364|abizena2=Kuzmanovich|abizena3=Pavlichenkov|izena2=James|izena3=Andrey|data=1997-12|url=http://dx.doi.org/10.1080/0025570x.1997.11996575|aldizkaria=Mathematics Magazine|alea=5|zenbakia=70|issn=0025-570X|doi=10.1080/0025570x.1997.11996575|sartze-data=2021-11-01}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=T. W.|abizena=Parnaby|izenburua=Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.|orrialdeak=159–159|data=1961-06|url=http://dx.doi.org/10.1017/s0013091500002790|aldizkaria=Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society|alea=3|zenbakia=12|issn=0013-0915|doi=10.1017/s0013091500002790|sartze-data=2021-11-01}}</ref>
+<math>A \subseteq X</math> [[Azpimultzo|azpimultzoaren]] irudia <math>f</math>-n, <math>f(A)</math> deitua, <math>Y</math>-ren azpimultzoa da multzoak osatzeko notazioa erabiliz definitu daitekeena: <ref>{{Erreferentzia|izena=Jennifer|abizena=Bryant|izenburua=Functions with Compact Preimages of Compact Sets|orrialdeak=362–364|abizena2=Kuzmanovich|abizena3=Pavlichenkov|izena2=James|izena3=Andrey|data=1997-12|url=http://dx.doi.org/10.1080/0025570x.1997.11996575|aldizkaria=Mathematics Magazine|alea=5|zenbakia=70|issn=0025-570X|doi=10.1080/0025570x.1997.11996575|sartze-data=2021-11-01}}</ref><ref>{{Erreferentzia|izena=T. W.|abizena=Parnaby|izenburua=Paul R. Halmos, Naive Set Theory (Van Nostrand, Princeton, 1960), 26s. 6d.|orrialdeak=159–159|data=1961-06|url=http://dx.doi.org/10.1017/s0013091500002790|aldizkaria=Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society|alea=3|zenbakia=12|issn=0013-0915|doi=10.1017/s0013091500002790|sartze-data=2021-11-01}}</ref>
 <math>f(A)=\{f(x):x \in A\}</math>
+Nahasteko arriskurik ez dagoenean, <math>f[A]</math> honela idazten da: <math>f(A)</math>. Konbentzio hori komuna da; aurreikusitako esanahia testuingurutik ondorioztatu behar da. Horren ondorioz, <math>f [ \cdot ]</math> funtzio bat da zeinen eremua <math>X</math>-ren [[Potentzia-multzo|potentzia-multzoa]] den eta koeremua <math>Y</math>-ren potentzia-multzoa.
+'''Funtzio baten irudia'''
+Funtzio baten irudia bere domeinu osoaren irudia da, funtzioaren [[Hein|heina]] ere deitua.<ref>{{Erreferentzia|izena=Eric|abizena=Weisstein|izenburua=Making MathWorld|data=2007-08-07|url=http://dx.doi.org/10.3888/tmj.10.3-3|aldizkaria=The Mathematica Journal|alea=3|zenbakia=10|issn=1097-1610|doi=10.3888/tmj.10.3-3|sartze-data=2021-12-04}}</ref> Erabilera hori saihestu egin behar da, "hein" hitza ere <math>f</math>-ren koeremua adierazteko erabiltzen baita.
+'''Erlazio bitarretara orokortzea'''
+<math>R</math> erlazio bitar arbitrarioa bada <math>X \times Y</math>-n, orduan <math>\{ y \in Y : xRy \ non \ x \in X \}</math> multzoari <math>R</math>-ren irudia (edo heina) deitzen zaio. Era berean, <math>\{ x \in X : xRy \ non \ y \in Y \}</math> multzoari <math>R</math>-ren eremua deritzo.
+== Aurreirudia ==
+<math>f</math> <math>X</math>-tik <math>Y</math>-ra doan funtzioa izanda, <math>B\subseteq Y</math> multzoaren aurreirudia, <math>f^{-1} [B]</math> deitua, <math>f^{-1}[B] = \{ x\in X : f (x) \in B \}</math> definitutako <math>X</math>-ren azpimultzoa da.
 == Erreferentziak ==