Lankide:Mgarciadegalde001/Proba orria

Fisikan, spina oinarrizko partikulen, hadroien eta atomo-nukleoen oinarrizko propietatea da. Eskuarki, spina partikularen ardatzaren inguruko biraketarekin erlazionatu ohi da eta momentu angeluar intrintsekoaren ideiaren bidez azaldu edo aurkeztu ohi dena.

Hala ere, ezin dira nahasi spin momentu angeluarra (${\textbf {S}}$) eta mekanika klasikoan erabiltzen den momentu angeluarra (${\textbf {L}}$). Azken hau masadun objektu baten errotazioarekin lotzen da. Spina ez dago errotazio mota horrekin erlazionatuta; ordea, fisika kuantikoari dagokion fenomeno bat da.

Lotura zuzena dago partikula baten spinaren eta partikula anitzeko sistema kolektibo baten estatistikaren artean. Erlazio hori, enpirikoki ezaguna, eremu erlatibisten teoria kuantikoari esker froga daiteke.

Spinak, balio osoak (0, 1, 2…) ala erdiosoak (1/2, 3/2…) izan ditzake. Planck-en konstantearen unitateetan. $h$ edo $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ . Spin-balio osoak, bosoiek dauzkate; spin-balio erdiosoak, aldiz, fermioiek.

Historia

Spinaren existentziaren lehen froga esperimentala Otto Stern eta Walther Gerlachek 1922an egindako esperimentuarekin etorri zen, nahiz eta haren interpretazioa 1927ra arte ez iritsi. Otto Stern eta Walther Gerlachen esperimentuak probatu nahi zuen zilarrezko atomo baten momentu angeluarraren norabidea kuantifikatuta dagoela dioen Bohr-Sommerfelden hipotesia. Modu honetan, emaitza esperimentala Bohr-Sommerfeld teoriarekin koherentea zela egiaztatu zen eta, era berean, spinaren existentzia frogatu zen.

Spinaren estatistikaren teorematik eta Pauliren elkarrezintasunaren printzipioatik ere teorikoki ondoriozta daiteke elektroi-espinaren existentzia, eta, alderantziz, elektroiaren spin partikularra kontuan hartuta, Pauliren elkarrezintasunaren printzipioa atera daiteke.

Spina metal alkalinoen igorpen-espektroaren testuinguruan aurkitu zen. 1924an, Wolfgang Paulik "klasikoki deskribatzen ez den bi baliotasuna" deitu zuena aurkeztu zuen, kanpoko geruzetako elektroiarekin lotuta zegoena. Horri esker, Paulik elkarrezintasunaren printzipioa formulatu zuen. Bertan adierazi zuen sistema kuantiko berean bi elektroik ezin dutela egoera kuantiko bera izan.

Ralph Kronigek, Landéren laguntzaileetako batek, 1925aren hasieran iradoki zuen elektroiak biraketa propioa zuela. Paulik ideia horren berri izan zuenean, gogor kritikatu zuen, esanez elektroiaren gainazal hipotetikoak behar besteko momentu angeluarra sortzeko argiaren abiadura baino bizkorrago mugitu beharko zela. Baina horrek erlatibitatearen teoria urratuko luke. Hein handi batean, Pauliren kritikak zirela medio, Kronigek bere ideia ez argitaratzea erabaki zuen.

Elektroi kuantizatuari buruz argitaratu zuen lehena Compton izan zen. Erabat okerrak ziren arrazoiengatik, lau urte lehenago "Franklin Institutuko Aldizkarian" esan zuen: "Agian badago elektroien biraketa kuantizatu bat". Alabaina, esan bezala, eman zituen arrazoiak okerrak ziren eta betere ez konbentzigarriak. Gero, Kennard fisikari estatubatuarraren idazki labur bat agertu zen, argudio sinesgarriagoekin, baina hau ere ez zen nahikoa izan jendeari ideia sinetsarazteko. Ureyk ere honetaz pentsatu zuen, baina ez zuen ezer argira atera.

1925eko udazkenean, pentsamendu bera etorri zitzaien Leidengo Unibertsitateko George Uhlenbeck eta Samuel Goudsmit fisikari holandarrei. Paul Ehrenfesten aholkularitzapean, euren emaitzak argitaratu zituzten. Kronigek hauen artikulua irakurri zuenean, bi artikulu argitaratu zituen "Nature”-n eta "Proceedings of the National Academy"-n oker zeudela frogatzeko.  Kronigek ez zuen ezer lortu. Aldiz, aldeko erantzuna jaso zuten Uhlenbeck eta Goudsmit-ek, batez ere, Llewellyn Thomasek emaitza esperimentalen ondoren. Azken honi ezker, Uhlenbeck eta Goudsmit-ek beren kalkuluetako “bi” faktoreren arteko desadostasuna ebaztea lortu zuten. Desadostasun hori elektroiaren marko tangentearen orientazioari zor zitzaion, bere posizioaz gain.

Matematikoki zorrotzagoak izanez, sorta tangentea efektu gehigarria eta erlatibista da; hau da, desagertzen da c infinitura joaten bada. Espazio-tangentearen orientazioa kontuan hartu gabe lortutako balioaren erdia da, baina kontrako zeinuarekin. Beraz, efektu konbinatua bigarrenarengandik “bi” faktore batengatik desberdintzen da (Thomasen prezesioa).

Hasieran eragozpenak izan arren, Paulik 1927an formalizatu zuen spinaren teoria, Schrödingerrek eta Heisenbergek asmatutako mekanika kuantikoaren teoria modernoa erabiliz. Spin-operadoreak Pauliren matrizeen bidez erabiltzearen aitzindaria izan zen eta, gainera, bi osagaiko espinorraren uhin-funtzioa gehitu zuen marko teorikoan. Uhlenbeck-ek eta Goudsmit-ek biraketa klasikotik sortuta balego moduan tratatu zuten spina, aldiz, Paulik, propietate ez-klasiko eta intrintseko moduan.

Pauliren spinaren teoria ez-erlatibista zen. Hala ere, 1928an, Paul Diracek “Dirac-en ekuazioa” argitaratu zuen, non elektroi erlatibista deskribatzen zuen. Dirac-en ekuazioan, lau osagaiko espinorra, “Dirac-en espinorra” deritzona, erabili zen elektroiaren uhin-funtzioa deskribatzeko. Spin erlatibistak anomalia giromagnetikoa azaltzen zuen. Azkenean, 1940an, Paulik spin-estatistika teorema frogatu zuen, non fermioiek erdi-osoko spina eta bosoiek osoko spina dutela aitortzen da.

Spin zenbakia

Definizioa eta propietateak

Spinaren zenbaki kuantikoak, $s$-k, momentu angeluarraren ${\textbf {S}}$ kuantizazioa jarraitzen du. Haren propietateak hurrengoak dira:

• Spinaren zenbaki kuantikoaren balioak osoak edo erdiosoak izan daitezke.
• Spinaren noranzkoa alda daitekeen arren, oinarrizko partikula baten spinaren magnitudea ezin da aldatu.
• Partikula kargatu baten spina momentu dipolar magnetikoarekin lotuta dago g-faktore baten bidez.

Spinaren zenbaki kuantikoaren definizio konbentzionala $s={\frac {n}{2}}$ da, non $n$ edozein zenbaki natural izan daitekeen. Horregatik, $s$-ren baimendutako balioak 0, 1/2, 1, 3/2, 2 eta abar dira. Oinarrizko partikula baten $s$ balioa partikula motaren araberakoa da. Edozein sistemaren momentu angeluar intrintsekoa kuantizatuta dago eta horren balioa hurrengoa da:

${\textbf {S}}=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}=\hbar {\sqrt {\frac {n(n+2)}{4}}}={\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {n(n+2)}}$

Momentu magnetikoa

Spina duten partikulek momentu dipolar magnetikoa izan dezakete, elektrodinamika klasikoan elektrikoki kargatutako gorputz batek bezala. Momentu magnetiko hauek hainbat modutan ikus daitezke esperimentalki, adibidez, partikulak Stern-Gerlach esperimentu batean dauden eremu magnetiko ez-homogeneoen bidez desbideratuz, edo partikulek sortutako eremu magnetikoak neurtzuz, besteak beste.

1/2 spin, $q$ karga, $m$ masa eta ${\textbf {S}}$ spin momentu angeluarra dituen partikula baten momentu magnetiko intrintsekoa, $\mu$, hurrengoa da:

${\boldsymbol {\mu }}=g_{s}{\frac {q}{2m}}\mathbf {S}$

non $g_{s}$ faktore giromagnetikoa den.

Elektroiak, oinarrizko kargadun partikula denez, momentu magnetiko bat du. Elektroiaren faktoreari dagokionez, esperimentalki lortutako balioa $-2.00231930436256$ da. Elektrodinamika kuantikoaren teoriak elektroiaren faktorea zehaztu du.

Fermioiak eta bosoiak

Spin erdiosoak (hala nola; 1/2, 3/2, 5/2…) dituzten partikulei fermioiak esaten zaie (Enrico Fermi-ren ondoren). Spin osoa (0,1,2 …) duten partikulek, ordea, bosoiak dute izena (Jagadish Chandra Bose-ren ondoren). Bi partikula mota hauek arau desberdinak betetzen dituzte eta, oro har, rol desberdinak betetzen dituzte materiaren egituran.

Bi familia horien arteko funtsezko bereizketa bat da fermioiek Pauliren elkarrezintasunaren-printzipioa betetzen dutela. Printzipio honek adierazten duen moduan, ezin dira aldi berean zenbaki kuantiko guztiak berdinak dituzten bi fermioi egon. Bosoiek, ordea, ez dute horrelako murrizketarik; beraz, estatu berdinetan egon daitezke. Fermioiek Fermi-Dirac-en estatistikaren arauak betetzen dituzte. Bosoiek, aldiz, Bose-Einsteinen estatistika jarraitzen dute.

Partikula bereizezinen sistema arautzen duen uhin-funtzioa simetrikoa ala antisimetrikoa izan behar da.

$F(-x)=F(x)$ funtzio simetrikoa

$F(-x)=-F(x)$ funtzio antisimetrikoa

Bosoien kasuan, sistema osoaren uhin funtzioa simetrikoa izan behar da (partikulak lekuz aldatzean, funtzioa ez da aldatzen). Fermioien sisteman, ordea, antisimetrikoa (partikulak lekuz aldatzean, funtzioari ken signoa jar behar diogu).

Formulazio matematikoa

Spina momentu angeluar orbitalaren trukatze-erlazio berdintsuak jarraitzen ditu:

$[{\hat {S_{x}}},{\hat {S_{y}}}]={\hat {S_{x}}}{\hat {S_{y}}}-{\hat {S_{y}}}{\hat {S_{x}}}=i\hbar {\hat {S_{z}}}$

$[{\hat {S_{y}}},{\hat {S_{z}}}]=i\hbar {\hat {S_{x}}}$

$[{\hat {S_{z}}},{\hat {S_{x}}}]=i\hbar {\hat {S_{y}}}$

${\hat {S_{z}}}$ eta ${\hat {S}}^{2}$eragileak trukakorrak direla erraz froga daiteke: $[{\hat {S_{z}}},{\hat {S}}^{2}]=0$

Ondorioz, bi eragileek autofuntzio base komuna dute. Dirac-en notazioan adierazita, autobalioak hurrengoak dira oinarri horretan:

${\hat {S_{z}}}|m_{s},s\rangle =\hbar m_{s}|m_{s},s\rangle$, non $s=0,{\frac {1}{2}},1,{\frac {3}{2}}$, ... eta

${\hat {S}}^{2}|m_{s},s\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|m_{s},s\rangle$, non $m_{s}=-s,-s+1,{\text{...}},s-1,s$ diren.

Autofuntzio berdinei ${\hat {S_{\pm }}}={\hat {S_{+}}}\pm i{\hat {S_{-}}}$ eragileak aplikatuz:

${\hat {S}}_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle$

$s$ balio finkoa izanik, momentu angeluar orbitalarekin baino askoz errezagoa izango da spinarekin lan egitea.

Pauliren matrizeak

Pauliren matrizeak mekanika kuantikoan oso erabiliak diren hiru matrize konplexu, hermitiar eta unitario dira, 2x2 dimentsiokoak. Besteak beste, egoera kuantikoak irudikatzeko, eragiketa kuantikoak ebazteko eta sistema kuantikoen portaera deskribatzeko erabiltzen dira. Haien izena Nobel saridun Wolfgang Pauli fisikari suitzarrarengandik hartu dute.

Matrizeak, $\sigma _{x}$, $\sigma _{y}$ and $\sigma _{z}$ notazioa erabilita, hurrengoak dira:

$\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$, $\sigma _{y}=i{\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}$ eta $\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&{-1}\end{pmatrix}}$.

Pauliren matrizeen eta spinaren arteko erlazioa estua da. Spin zenbaki erdiosoa duen partikula baten kasuan, haren spin-egoerak bi dimentsioko bektore-espazio konplexu bat erabiliz irudika daitezke. Espazio horretan Pauliren matrizeek oinarri bat osatzen dutenez, partikula baten spin-egoerak Pauliren matrizeen konbinazio lineal gisa adieraz daitezke.

${\hat {\mathbf {S} }}$ spin eragilea, spin erdiosoko partikulen kasuan, Pauliren matrizeen funtzio idatz daiteke:

${\hat {\mathbf {S} }}={\frac {\hbar }{2}}{\boldsymbol {\sigma }}$ , $S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}$ osagai kartesiarrak dituenak.

s=1/2

Mekanika kuantikoaren zati zentrala da spin erdiko sistemen portaeraren azterketa, funtsezko partikula askok 1/2 spina baitute: protoiak, neutroiak, elektroiak, neutrinoak eta quarkak. Horiek guztiek s=1/2-ko zenbaki kuantikoa dute espinerako. Beraz, $m_{s}$, definizioz, $\pm$1/2 balioak baino ezin ditu hartu, eta ${\hat {S_{2}}}$ eta ${\hat {S_{z}}}$ eragileak hala geratzen dira:

${\hat {S}}^{2}=\hbar ^{2}s(s+1)=\hbar ^{2}{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)={\frac {3}{4}}\hbar ^{2}$ eta ${\hat {S}}_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}$

${\hat {S}}_{x}$ eta ${\hat {S}}_{y}$ (eta, orokorrean, spin eragilearen beste osagaiak) lortzeko, baliagarriak izango ditugun ${\hat {S}}_{+}$ eta ${\hat {S}}_{-}$ eragileak definituko ditugu:

${\hat {S}}_{+}=\hbar {\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\qquad {\hat {S}}_{-}=\hbar {\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}$

${\hat {S}}_{\pm }={\hat {S}}_{x}\pm i{\hat {S}}_{y}$ erlazioa betetzen dutenez:

${\hat {S}}_{x}={\frac {{\hat {S}}_{+}+{\hat {S}}_{-}}{2}}={\frac {\hbar }{2}}\left[{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\right]={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}$

eta

${\hat {S}}_{y}={\frac {{\hat {S}}_{+}-{\hat {S}}_{-}}{2i}}={\frac {\hbar }{2i}}\left[{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\right]={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}$

Oinarria eta spin bektorea

The spin of a spin-1/2 particle can be expressed as a linear combination of just two eigenstates, or eigenspinors. These are traditionally labeled spin up and spin down.

Dirac-en formalismoan adierazita:

$|+\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=\chi _{+}$ eta $|-\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=\chi _{-}$

Dagozkien bra-k $\langle +|={\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}}=\chi _{+}^{\dagger }$ eta $\langle -|={\begin{pmatrix}0&1\end{pmatrix}}=\chi _{-}^{\dagger }$ izanik.

Orokorrean, $|\alpha \rangle$ bektore jakin baten adierazpena:

$|\alpha \rangle =|+\rangle \langle +|\alpha \rangle +|-\rangle \langle -|\alpha \rangle ={\begin{pmatrix}\langle +|\alpha \rangle \\\langle -|\alpha \rangle \end{pmatrix}}$ da, $\langle \alpha |=\langle \alpha |+\rangle \langle +|+\langle \alpha |-\rangle \langle -|={\begin{pmatrix}\langle \alpha |+\rangle &\langle \alpha |-\rangle \end{pmatrix}}$ dagokion bra izanik.

Kasu horretarako, spinorea honela defini dezakegu:

$\chi ={\begin{pmatrix}\langle +|\alpha \rangle \\\langle -|\alpha \rangle \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}c_{+}\\c_{-}\end{pmatrix}}=c_{+}\chi _{+}+c_{-}\chi _{-}$ da, $\chi ^{\dagger }={\begin{pmatrix}\langle \alpha |+\rangle &\langle \alpha |-\rangle \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}c_{+}^{*}&c_{-}^{*}\end{pmatrix}}$ dagokion bra izanik.

Spin totala 2 fermioi konbinatzean

Spin erdiosoa duten bi partikulen konbinazioa aztertzeko, spin totala definitzen dugu:

${\hat {\mathbf {S} }}={\hat {\mathbf {S} }}_{1}+{\hat {\mathbf {S} }}_{2},$

$s_{1}=1/2,m_{s1}=\pm 1/2$ eta $s_{2}=1/2,m_{s2}=\pm 1/2$ ditugunez, lau konfigurazio agertzen dira:

$\left|s_{1}=1/2,m_{s1}=+1/2\right\rangle ,\left|s_{1}=1/2,m_{s1}=-1/2\right\rangle ,\left|s_{2}=1/2,m_{s2}=+1/2\right\rangle ,\left|s_{2}=1/2,m_{s2}=-1/2\right\rangle$

Sistema osoaren egoera $\left|S,M_{s}\right\rangle$ da.

$S=0$ eta $M_{S}=0$, detta singoletto, e tre con $S=1$ e componenti lungo l'asse $z$ rispettivamente $M_{S}=-1,0,1$, dette tripletto. Il singoletto è caratterizzato da una funzione d'onda antisimmetrica e corrisponde allo stato:

$\left|0,0\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+;-\right\rangle -\left|-;+\right\rangle \right).$

Il tripletto è caratterizzato da una funzione d'onda simmetrica e corrisponde agli stati:

$\left|1,1\right\rangle =\left|+;+\right\rangle$

$\left|1,0\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+;-\right\rangle +\left|-;+\right\rangle \right)$

$\left|1,-1\right\rangle =\left|-;-\right\rangle .$

Aplikazioak

Spinak inplikazio teoriko eta aplikazio praktiko garrantzitsuak ditu. Spinaren zuzeneko aplikazioak ondo finkatuta daude:

• Erresonantzia magnetiko nuklearreko (NMR) espektroskopia, kimikan;
• Elektronien spin erresonantzia (ESR edo EPR) espektroskopia kimikan eta fisikan;
• Erresonantzia magnetikoaren irudia (MRI) medikuntzan, aplikatutako RMN mota bat, protoiaren spin-dentsitatean oinarritzen dena;
• Magneto-erresistentzia erraldoia (GMR) disko-buruaren teknologia disko gogor modernoetan.

Elektroien spinak paper garrantzitsua betetzen du magnetismoan; adibidez, ordenagailuen memorietan. Irrati-maiztasun uhinen bidezko spin nuklearraren manipulazioa (erresonantzia magnetiko nuklearra) garrantzitsua da espektroskopia kimikoan eta irudi medikoan.

Laserraren funtzionamendua spinaren propietateen beste aplikazio bat bezala ikus daiteke. Bosoien kasuan, bosoien sistema bat egoera kuantiko berean kokatzea behartu dezakegu. Hau da, laser baten funtzionamenduaren oinarrizko printzipioa, non fotoiak, spin osoko partikulak, egoera kuantiko berean antolatzen diren uhin-trenak fasean ekoizten dituztenak.

Spin propietate zehatzak aprobetxatzen dituen edo elektronikaren egungo gaitasunetatik haratago joateko spin indibidualak manipulatu nahi dituen teknologiaren erabilerari spintronika deritzo. Spinaren aplikazio berri bat spin transistoreetan informazio bitar eramailea izatea da. Jatorrizko kontzeptua, 1990ean proposatutakoa, Datta–Das spin transistore izenez ezagutzen da. Material erdieroale magnetiko diluituetan spinaren manipulazioak, metalekin dopatutako ZnO edo TiO2, adibidez, askatasun maila gehiago ematen du eta elektronika eraginkorragoak fabrikatzeko aukera du.

Etorkizuneko ordenagailu kuantikoetarako spinaren propietateak aprobetxatzeko aukera ere aztertzen ari da, zeinetan sistema isolatu baten spinak qubit edo bit kuantiko gisa balio dezake. Zentzu horretan, Michio Kaku fisikari teorikoak, Unibertso Paraleloak liburuan, atomoek beren spina gora, behera edo alborantz orientatuta nola izan dezaketen modu sinple eta informatiboan azaltzen du. Ordenagailuaren bitak (0 eta I) qubitekin (0 eta I arteko zerbait) ordezkatu litezke, ordenagailu kuantikoak tresna askoz indartsuagoak bihurtuz. Honek informatikaren oinarriak berritzeaz gain, silizioan oinarritutako egungo prozesadoreak ere gaindituko lituzke.

Spinaren eta lotutako Pauli bazterketa-printzipioaren zeharkako aplikazio eta agerpen ugari daude.