Aljebra abstraktuan
taldea da
multzorako
eragiketa elkartze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa.
multzoa eta
eragiketa (aplikazioa edo funtzioa) talde bat eratzen dute propietate hauek betetzen dituenean:
eragiketa
-ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da: 
- Existitzen da
non
. 
eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
-ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa (simetrikoa), hau da: 
Hiru propietate hauek betetzen dituzten multzoa eta eragiketa (edo aplikazio) taldea eratzen dute.
Propietate trukakorra betetzen duten taldeek izen berezi bat hartzen dute: Talde abeldarra (edo talde ). Talde abeldarra izateko lau propietateak bete behar dira.
- (Talde abeldarra izateko)
Propietate trukakorra betetzen du: 
Hartu
(zenbaki osoak) eta
(batuketa):

Elkartze propietatea betetzen da.
Elementu neutroa existitzen da:
zeren
Alderantziakoa existititzen da:
Beraz
taldea da, gainera talde abeldarra da ere trukatze propietatea betetzen delako.
Hartu
(zenbaki arruntak) eta
(batuketa):

Batuketarekiko elementu neutroa,
ez dago multzo barruan.
Batuketarekiko elementu neutroa ez denez existitzen multzo barruan, orduan
ez da taldea eta ez ditugu propietateak frogatzen segitu behar.
Adibide gehiago
(gehiketa) eta
(biderketarekin):
Taldeak:
Ez-taldeak:
Zenbaki multzo gehienak ez dira biderkaketarekiko taldeak
-ren alderantzizkorik ez delako existitzen, hau da,
.
Taldea bada hurrengo propietateak betetzen dira:

denez parentesiak kendu ditzakegu zentzua galdu gabe:
, orokorrean:
adierazpenak zentzua du.
Elementu neutroa bakarra da eta
adierazteko
denotatuko dugu (
eragiketarekiko elementu neutroa).
Elementu bakoitza alderantzizko bakarra du.

-ren elementuak sinplifikagarriak dira
-rekiko:
Demagun
eta
taldeko elementu neutroak direla eragiketarekiko, orduan definizioz:
eta baita
Beraz
, elementu neutroa bakarra da.
Demagun
eta 
elementuaren alderantzizkoak direla, orduan definizioz:
eta baita
, orduan
beraz
, elementu alderantzizkoa bakarra da.

adierazpenaren bi aldeetan
gaia gehitu eta alderantzizkoaren eta elementu neutroaren definizioak erabiliz: