Talde (matematika)

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Aljebra abstraktuan taldea da multzorako eragiketa elkartze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

multzoa eta eragiketa (aplikazioa edo funtzioa) talde bat eratzen dute propietate hauek betetzen dituenean:

  • eragiketa -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:
  • Existitzen da non . eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
  • -ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa (simetrikoa), hau da:

Hiru propietate hauek betetzen dituzten multzoa eta eragiketa (edo aplikazio) taldea eratzen dute.

Propietate trukakorra betetzen duten taldeek izen berezi bat hartzen dute: Talde abeldarra (edo talde ). Talde abeldarra izateko lau propietateak bete behar dira.

  • (Talde abeldarra izateko) Propietate trukakorra betetzen du:

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hartu (zenbaki osoak) eta (batuketa):

Elkartze propietatea betetzen da.

Elementu neutroa existitzen da: zeren

Alderantziakoa existititzen da:

Beraz taldea da, gainera talde abeldarra da ere trukatze propietatea betetzen delako.

Hartu (zenbaki arruntak) eta (batuketa):

Batuketarekiko elementu neutroa, ez dago multzo barruan.

Batuketarekiko elementu neutroa ez denez existitzen multzo barruan, orduan ez da taldea eta ez ditugu propietateak frogatzen segitu behar.

Adibide gehiago (gehiketa) eta (biderketarekin):

Taldeak:

Ez-taldeak: Zenbaki multzo gehienak ez dira biderkaketarekiko taldeak -ren alderantzizkorik ez delako existitzen, hau da, .

Propietate gehiago[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Taldea bada hurrengo propietateak betetzen dira:

denez parentesiak kendu ditzakegu zentzua galdu gabe: , orokorrean: adierazpenak zentzua du.

Elementu neutroa bakarra da eta adierazteko denotatuko dugu (eragiketarekiko elementu neutroa).

Elementu bakoitza alderantzizko bakarra du.

-ren elementuak sinplifikagarriak dira -rekiko:

Froga:[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Demagun eta taldeko elementu neutroak direla eragiketarekiko, orduan definizioz:

eta baita

Beraz , elementu neutroa bakarra da.

Demagun eta elementuaren alderantzizkoak direla, orduan definizioz:

eta baita , orduan beraz , elementu alderantzizkoa bakarra da.

adierazpenaren bi aldeetan gaia gehitu eta alderantzizkoaren eta elementu neutroaren definizioak erabiliz: