Pentagono (geometria): berrikuspenen arteko aldeak
t Robota: Birzuzenketak konpontzen |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
16. lerroa: | 16. lerroa: | ||
== Pentagono erregularra == |
== Pentagono erregularra == |
||
[[Fitxategi:Pentagon gold.svg| |
[[Fitxategi:Pentagon gold.svg|eskuinera]] |
||
'''Pentagono erregularra''' alde guztiak eta barne-angelu guztiak berdinak dituen pentagonoa da. Pentagono erregular baten barne-angeluen baturak (5-2)·180° = 540° edo <math>3\pi</math> [[radian|rad]] balio du. Horrenbestez, barne-angelu bakoitzaren neurria 108º-koa edo <math>3\pi/5</math> [[radian|rad]]-koa da. |
'''Pentagono erregularra''' alde guztiak eta barne-angelu guztiak berdinak dituen pentagonoa da. Pentagono erregular baten barne-angeluen baturak (5-2)·180° = 540° edo <math>3\pi</math> [[radian|rad]] balio du. Horrenbestez, barne-angelu bakoitzaren neurria 108º-koa edo <math>3\pi/5</math> [[radian|rad]]-koa da. |
||
28. lerroa: | 28. lerroa: | ||
{{Eraikitze grafikoa| |
{{Eraikitze grafikoa| |
||
Irudi honetan, ikus daiteke nola eraikitzen den pentagono erregular bat [[konpas (argipena)|konpasa]] eta [[erregela (argipena)|erregela]] erabiliz. |
Irudi honetan, ikus daiteke nola eraikitzen den pentagono erregular bat [[konpas (argipena)|konpasa]] eta [[erregela (argipena)|erregela]] erabiliz. |
||
[[Fitxategi:Regular Pentagon Inscribed in a Circle.gif| |
[[Fitxategi:Regular Pentagon Inscribed in a Circle.gif|erdian|150px|frame]] |
||
}} |
}} |
||
40. lerroa: | 40. lerroa: | ||
CE/CD <math>\phi</math>ren gatik ordezkatuz: |
CE/CD <math>\phi</math>ren gatik ordezkatuz: |
||
:<math>\phi = \frac{1}{\phi-1}\qquad\,(1)</math> |
:<math>\phi = \frac{1}{\phi-1}\qquad\,(1)</math> |
||
hau da <math>\phi-1=1/\phi</math>. Ekuazio honek urrezko arrazoia definitzen du. |
hau da <math>\phi-1=1/\phi</math>. Ekuazio honek urrezko arrazoia definitzen du. |
||
Urrezko zenbakiak (<math>\phi</math>) bi propietate bitxi betetzen ditu: |
Urrezko zenbakiak (<math>\phi</math>) bi propietate bitxi betetzen ditu: |
||
* <math>\phi</math>-ri 1 gehitzen badiogu edo <math>1/\phi</math> kalkulatzen badugu, balio berbera lortzen dugu: |
* <math>\phi</math>-ri 1 gehitzen badiogu edo <math>1/\phi</math> kalkulatzen badugu, balio berbera lortzen dugu: |
||
: 1 + <math>\phi</math> = 1 / <math>\phi</math> |
: 1 + <math>\phi</math> = 1 / <math>\phi</math> |
||
* 1 zenbakiarii <math>\phi</math> kenduz gero edo <math>\phi^2</math> kalkulatuz gero, balio berbera lortzen dugu: |
* 1 zenbakiarii <math>\phi</math> kenduz gero edo <math>\phi^2</math> kalkulatuz gero, balio berbera lortzen dugu: |
||
: 1 – <math>\phi</math> = <math>\phi^2</math> |
: 1 – <math>\phi</math> = <math>\phi^2</math> |
||
14:36, 17 martxoa 2019ko berrikusketa
Pentagono erregularra | |
---|---|
Mota | Poligono erregularra |
Aldeak | 5 |
Schläfli sinboloa | {5} |
CDD | |
Simetria-taldea | D5 2×5 ordena |
Azalera | |
Barne-angelua | 108° |
Propietateak | ganbila, ziklikoa, aldeberdina, isogonala |
Pentagonoa (πεντάγωνον hitz elkarte grekotik sortutako hitza, πεντά, "bost" eta γωνον, "angeluak") bost aldeko poligonoari deritzo.
Pentagono erregularra
Pentagono erregularra alde guztiak eta barne-angelu guztiak berdinak dituen pentagonoa da. Pentagono erregular baten barne-angeluen baturak (5-2)·180° = 540° edo rad balio du. Horrenbestez, barne-angelu bakoitzaren neurria 108º-koa edo rad-koa da.
DE, EA, eta AB segmentuak berdinak direnez, zirkunferentzia zirkunskribatuan determinatzen dituzten arkuak ere berdinak dira. Hortaz, DCE, ECA eta ACB angeluak berdinak dira. Hiruren batura 108º denez, bakoitzak 36º neurtzen du.
Azalera
Pentagono erregular baten aldearen luzera a bada
Eraikitze grafikoa |
Irudi honetan, ikus daiteke nola eraikitzen den pentagono erregular bat konpasa eta erregela erabiliz. |
Urrezko arrazoiarekin erlazioa
Elkarren segidan ez dauden bi erpin batzen dituen segmentua eta aldeetako baten arteko arrazoia urrezko arrazoia deritzo. Adibidez:
Simetriagatik, CE eta CA segmentuak berdinak dira. ANF eta CMF triangelu antzekoak dira. Beren aldeen antzekotasunetik honako hau ondoriozta dezakegu:
Alde batetik, MC CE-ren erdia dela eta AN AB-ren erdia dela daukagu. Bestetik, FCD triangelua isoszele denez gero, FC = CD da. Ondorioz, AF = AC - FC = CE - CD. Horrexegatik:
CE/CD ren gatik ordezkatuz:
hau da . Ekuazio honek urrezko arrazoia definitzen du.
Urrezko zenbakiak () bi propietate bitxi betetzen ditu:
- -ri 1 gehitzen badiogu edo kalkulatzen badugu, balio berbera lortzen dugu:
- 1 + = 1 /
- 1 zenbakiarii kenduz gero edo kalkulatuz gero, balio berbera lortzen dugu:
- 1 – =
Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Pentagono (geometria) |