Matrize diagonal

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Aljebra linealean, matrize diagonala matrize karratu bat da, diagonal nagusian ez dauden elementu guztien balioa zero dena. Diagonal nagusiko elementuen balioa edozein izan daiteke, baita zero ere. Beraz, matrizea diagonala da baldin eta soilik:

bada. Hau da:
.

Adibidez, honako matrize hau diagonala da:

Matrize diagonalaren beste adibide bat unitate matrizea da.

Askotan, matrize diagonala izendatzeko diag(a1,...,an) notazioa erabiltzen da, non a1,...,an diagonal nagusiko elementuak diren, goiko ezkerretik hasita. Hau da, aurreko adibidea diag(1,4,-2) notazioarekin ere idatz daiteke; aldiz, matrize identitateak diag(1,1,...,1) motakoak dira.

Matrize diagonal guztiak simetrikoak eta (goi- eta behe-) triangeluarrak dira; eta, elementuak edo gorputzekoak badira, normalak deitzen dira.


Eragiketak matrizeekin[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Batuketa eta matrizeen biderketa eragiketak oso errazak dira matrize diagonalekin. Batuketarako:

diag(a1,...,an) + diag(b1,...,bn) = diag(a1+b1,...,an+bn)

eta matrizeen biderketarako,

diag(a1,...,an) · diag(b1,...,bn) = diag(a1b1,...,anbn).

diag(a1,...,an) matrize diagonalak alderantzizko matrizea izango du, baldin eta soilik a1,...,an elementuak 0 ez badira. Orduan, hau daukagu

diag(a1,...,an)-1 = diag(a1-1,...,an-1).

Bereziki, matrize diagonalek azpieraztun bat osatzen dute, n×n dimentsioko matrizeen eraztunaren parte dena.