Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da

Higidura zirkular

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Fisikan, higidura zirkularra partikula puntual batek plano batean duen higidura berezia da, zeinean ibilbidea zirkunferentzia bat den, behin eta berriro errepika daitekeena. Beraz, partikula biraka ari da zirkunferentziaren zentroaren inguruan, beti ere distantzia berberera; distantzia hori da, hain zuzen, zirkunferentziaren erradioa.

Partikularen abiaduraren norabidea zirkunferentziaren tangentea da etengabe; alegia, zirkunferentziaren erradioaren perpendikularra; abiaduraren modulua, ordea, aldatu egin daiteke denboran zehar. Abiaduraren modulua konstantea bada, partikulak higidura zirkular uniformea duela esango dugu. Nolanahi dela, ibilbidea zuzena ez denez, partikulak etengabe izango du azelerazio ez-nulua.[1]

Zinematikan higidura zirkularra deskribatzeko kontzeptuak eta magnitudeak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Higidura zirkularra plano batean gertatzen da. Partikula biraka ari biraketa-zentroaren inguruan edo gauza bera dena, biraketa-ardatzaren inguruan.

Higidura zirkularraren azterketa zinematikoa eta dinamikoa era matematikoan egin ahal izateko, lehenik eta behin zenbait oinarrizko kontzeptu definitu eta zehaztu behar ditugu.

Ibilbidearen zentroa eta erradioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ibilbidea zirkunferentzia bat da, espazio tridimentsionalean plano batean ( planoa) irudika dezakeguna. Zinkunferentziaren zentroa puntua da, eta erradioa, . Erradioa konstantea da higiduran zehar. Plano horretan koordenatu-sistema kartesiarra erabil dezakegu higidura deskribatzeko.

Biraketa-ardatza eta biraketa-zentroa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biraketa-ardatza higidura-planoarekiko perpendikularra den lerro zuzen bat da, hain zuzen ere zirkunferentziaren zentrotik pasatzen dena. Partikula ardatz horren inguruan biraka ari da, betiere distantzia berera, erradioaz. Biraketa-ardatzaren eta planoaren arteko ebaki-puntua ibilbidearen biraketa-zentroa da.

Partikularen posizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Higidura zirkularreko posizio espaziala eta posizio angeluarra definitzeko elementuak.

Zinematikan ohikoa denez, lehenik ibilbidearen jatorri-puntua aukeratzen da, puntu horren erreferentziarekin edozein aldiunetako posizioa adierazteko. Hortaz, demagun aldiuneko posizioan partikula puntuan izan dela, eta aldiunean partikula puntutik pasatu dela. Gauzak horrela, puntua hasierako posizioa izan da; eta  puntua, aldiuneko posizioa, alegia. Dena den, aldiuneko posizioa bi modutara definituko dugu : zirkunferentzia-arkuaren bidez eta arku horri dagokion angelu zentralaren bidez.

Posizio espaziala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Aldiune bakoitzeko posizio espaziala puntua bera izango da, eta ohikoa da bitartean ibilitako distantzia (edo desplazamendua) zirkunferentzia-arkuaren bidez ematea, eta arkuaren luzera sinboloaz adieraztea. Partikula higitzen ari denez, ibilitako distantzia denboraren funtzioa da, , eta luzera-unitatetan neurtzen da, hots, metrotan

Posizio angeluarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Aldiuneko posizio angeluarra arkuari dagokion angelu zentralaren bidez adierazten da. Angelu hori neurtzeko noranzko positiboa erlojuaren orratzen noranzkoaren alderantzizkoa da. Angeluaren balioa denboraren funtzioa da, eta angelu-unitatetan neurtzen da, radianetan hain zuzen. Arkuaren luzeraren eta angelu zentralaren arteko erlazio trigonometrikoa hauxe da:


Partikularen abiadura[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Abiadurari dagokionez, abiadura lineala eta abiadura angeluarra bereiziko ditugu:

Abiadura lineala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Abiadura lineala partikularen abiadura bektorearen modulua da eta ibilitako distantziaren denborarekiko deribatua eginez kalkulatzen da:

Kontuan izanik   dela, honelaxe eman dezakegu abiadura lineala abiadura angeluarraren bidez:
Formula horretan sinboloa jarraian adipatuko dugun abiadura angeluarra adierazten du. Geometrikoki kontsideraturik, abiadura bektoreak ibilbidearen norabide tangentziala du; hau da, ibilbidearen puntu guztietan zirkunferentziaren ukitzailea da. Abiadura lineala neurtzeko unitatea da.

Abiadura angeluarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Definizioz, abiadura angeluarra partikulak higidura zirkularrean duen posizio angeluarraren denborarekiko deribatua da:

Abiadura angeluarra sinboloaz adierazten da eta unitatetan neurtzen da.

Azelerazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Azelerazioaren kasuan ere, azelerazioa lineala eta azelerazio angeluarra kontsideratuko ditugu:

Abiaduraren eta azelerazioaren osagaiak higidura zirkularrean.
Higidura zirkularreko abiadura eta azelerazioa (osagai tangentziala eta osagai normala erakutsirik).

Azelerazio lineala

Azelerazio lineala planoko bektore modura aztertu beharko dugu. bi osagai izango batitu: osagai tangentziala eta osagai normala:

  • Azelerazio tangentziala azelerazio bektoreak ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidean duen osagaia da. Abiadura linealaren moduluaren deribatua eginez kalkulatzen da, eta balio hau du:
  • Azelerazio normala azelerazio tangentzialaren perpendikularra da, eta beti du zentroranzko noranzkoa; horregatik, azelerazio zentripetua ere deritzo. Azelerazioaren osagai horrek ibilbidearen norabide-aldaketa adierazten du, ibilbidearen kurbadura sorraraziz. Higidura zirkularraren kasuan, honelaxe adieraz daiteke beraren balioa abiadura linealaren edo abiadura angeluarraren funtzioan:

Beraz, azelerazio bektorearen balioa honelaxe adieraziko da bektorialki ibilbideko edozein puntutan:

eta ibilbideko puntu bakoitzari dagozkion bektore unitario tangentziala eta normala izanik, hurrenez hurren.

Azelerazio angeluarra [aldatu | aldatu iturburu kodea]

Definizioz, azelerazio angeluarra abiadura angeluarraren denborarekiko deribatua kalkulatuz lortzen da:

Azelerazio angeluarra sinboloz adierazten da eta  unitatetan neurtzen da.

Higidura zirkularraren dinamikako magnitude batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Higidura zirkularraren dinamika aztertzean bestelako magnitude berezi batzuk ere erabiltzen dira. Honako hauek, adibidez:

Biraketa-zentroarekiko momentu angeluarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Definizioz, biraketa-zentroarekiko zehaztu ohi den magnitude hau bi bektoreren arteko biderkadura bektoriala da. Hortaz, bektore bat da, hain zuzen ere, partikularen posizio-bektorearen eta momentu linealaren arteko biderkadura bektoriala, ordena horretan egina:

Oro har, puntu jakin batekiko momentu angeluarra sinboloaz adierazi ohi da. Higidura zirkularraren kasuan, azpiindizea biraketa-zentroari dagokio.

Biraketa-zentroarekiko inertzia-momentua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Era honetan definituriko magnitudea da:

Alegia, partikularen masaren eta zirkunferentziaren karratuaren arteko biderkadura da. Oro har, biraketa-ardatz batekiko inertzia-momentua sinboloaz adierazi ohi da. Kasu honetan, azpiindizea higidura zirkularreko biraketa-zentroari dagokio.

Biraketa-zentroarekiko indar-momentua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Higidura zirkularrean higitzen ari den partikulak jasaten duen indarraren bitartez definitzen da magnitude hau, honelaxe hain zuzen:

Hortaz, bektore bat da, balio hau duena: posizio-bektorearen eta indarraren arteko biderkadura bektoriala, ordena horretan egina. Magnitude hau edo sinboloez idazten da. Kasu honetan ere, azpiindizea higidura zirkularreko biraketa-zentroari dagokio

Higidura zirkular uniformea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Higidura zirkularraren kasu berezi modura, oso interesgarria da abiadura lineal konstantez gertatzen dena aztertzea. Higidura horri higidura zirkular uniformea deritzo. Higidura zirkular uniformean zenbait magnitude fisikok balio bereziak dute.

Abiadura lineala eta abiadura angeluarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Abiadura lineala eta abiadura angeluarra, biak ala biak, konstanteak dira:


Periodoa eta maiztasuna  [aldatu | aldatu iturburu kodea]

Horren ondorioz, partikula etengabe ari da ibilbide zirkularra osatzen, betiere denbora-tarte berbera behar izanik birabetea osatzeko. Hain zuzen, denbora-tarte horri higiduraren periodoa deritzo; segundotan neurtzen da eta edo sinboloaz adierazten da. Esan bezala, higidura zirkular uniformean, ibilbidea errepikatu egiten da denbora-tarte hori pasatu ondoren, behin eta berriro. Izan ere, periodoa konstantea da, eta higidura osoa ezaugarritzen du; horregatik, ibilbidea periodikoa dela esaten da.

Erraz kalkula daiteke periodoaren balioa abiadura angeluar edo abiadura linealaren funtzioan. Periodo batean ibilitako birabetea  distantziaren edo balioko angeluaren baliokidea dela kontsideraturik, berdintza hauek idatz ditzakegu:

Periodoaren alderantzizko magnitudea maiztasuna da; frekuentzia  ere esaten zaio, eta edo (“nu” letra grekoa) sinboloez adierazten da:
Higidura zirkular uniformearen maiztasunak zehazki adierazten du partikulak zenbait birabete osatzen dituen segundo bakoitzean. Maiztasuna neurtzeko unitatea hertz deitzen da eta sinboloaz adierazten da. Hertz unitatea unitatearen baliokidea da dimentsionalki.

Azelerazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Higidura zirkular uniformearen kasuan abiadura lineala konstantea denez, azelerazio tangentziala nulua da:


Higidura zirkular uniformeko abiadura, azelerazio zentripetua eta indar zentripetua.

Beraz, kasu honetan partikularen azelerazioak bakarrik du azelerazio normala, eta beraren balioa hauxe da:

Azelerazio normal horri azelerazio zentripetua ere esaten zaio, zentroranzko noranzkoa duelako. Zer esanik ez, partikulak azelerazio hori izan dezan, kanpotik noranzko bereko indar bat egin behar zaio; horregatik, indar horri indar zentripetua deritzo. Hain zuzen, masa duen partikula puntual batek higidura zirkular uniformea izan dezan, etengabe egin behar zaio balio honetako indar zentripetu bat:


Izatez, balio hori indar zentripetu bektorearen modulua da, eta norabidea etengabe aldatzen ari da posizioarekin, beti pasatzen baita zentrotik; gainera, beti du zentroranzko noranzkoa, alboko irudian ikus daitekeen bezala.

Donostiako zaldiko-maldikoa.

Higidura zirkular uniformeko adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Noriaren kasuan bidaiarien ibilbidea plano bertikalean gertatzen da, ardatz horizontalaren inguruan.

Eguneroko bizitzan, higidura zirkularraren hainbat adibide ditugu.[2]

Zaldiko-maldikoak eta noriak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Umeek (eta helduek) gustuko jolasgarri dituzten zaldiko-maldikoek (karrusel ere deituak) erdigunean dagoen ardatz bertikal baten inguruan ari dira biraka. Bitartean, plataforma zirkular horizontaleko puntu guztiek higidura zirkularra osatzen dute plataformako zentroaren inguruan.

Norien kasuan ere, jendearentzako kutxek ibilbide zirkularra osatzen dute, baina kasu honetan biraketa-ardatza horizontala da eta higidura zirkularra plano bertikal batean gauzatzen da.

Globespin.gif

Lurraren biraketa-higidura[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Lurra, gu bizi garen planeta, Ipar Polotik Hego Polora doan ardatzaren inguruan ari da biraka, egunero birabete osoa eginez. Horregatik, gutariko bakoitzak higidura zirkularra dugu ardatz horren inguruan, etengabe, egunero birabetea osatuz. Hala ere, konturatu ere ez gara egiten higidura hori dugunik.


Higidura zirkular uniformeki azeleratua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kasu honetan azelerazio angeluarra konstantea da, hots, Balio horretan oinarriturik, erraz kalkula ditzakegu higidura uniformeki azeleratuari dagozkion gainerako magnitude zinematikoak.

Azelerazio angeluarraren definiziotik abiaturik,

partikularen abiadura angeluarra lor dezakegu, integrazioz. Era horretan, abiadura angeluarrak denboraren funtzioan duen eboluzioa kalkulatuko dugu:
Eta horren bidez, partikulak edozein aldinuetan daukan posizio angeluarra ere kalkula dezakegu, hau ere denboraren funtzio modura:
Hortik,
Bestalde, abiadurari dagokionez, honako hau izango da abiadura linealaren modulua:
Alegia, abiaduraren modulua aldatuz joango da denboran zehar, azelerazio angeluarraren kausaz. Zer esanik ez, abiadura bektoreak ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidea izango du puntu bakoitzean.

Bestalde, azelerazio linealak bi osagai hauek izango ditu:

  • Azelerazio tangentziala: Agerikoa denez, azelerazioaren osagai tangentzialak balio konstantea du ibilbidean zehar, azelerazio angeluarra konstantea baita.
  • Azelerazio normala (edo zentripetua): Beraz, azelerazioaren osagai zentripetua denboraren funtzioa da; horrela behar du izan abiadura ere denboraren funtzioa baita.
Pawel Fajdek mailu-jaurtiketako proban, Gwanju-ko Udako Unibertsiadan (2015).

Hortaz, honelaxe eman dezakegu azelerazio bektorea edozein puntutan:

Higidura zirkular uniformeki azeleratuaren adibide bat atletismoko mailu-jaurtiketaren probetan gertatzen da, gutxi gorabehera. Kasu honetan, lehenik kable muturreko bola posizio egokira igon ondoren, atleta behin eta berriro hasten da biraka, gero eta bizkorrago biratuz eta lauzpabost zirkunferentzia osatuz, harik eta, bolaren abiadura lineala modulu eta norabide egokian daudenean, bat-batean kablea askatzen duen, ondoren airean zeharreko ibilbidea osatzeko, alboko bideoan ikus daitekeenez.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. (Gaztelaniaz)  [https:www.sc.ehu.es/sbweb/fisika/default.htm Fisika ordenagailuaz-UPV-EHU], . Noiz kontsultatua: 2019-04-02 .
  2. (Ingelesez)  Uniform Circular Motion, . Noiz kontsultatua: 2019-04-03 .

Bibliografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Etxebarria, Jose Ramon (argitaratzailea) (2003) Fisika Orokorra (2. arg.), Udako Euskal Unibertsitatea (UEU), ISBN 84-8438-045-9

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ikus gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]