Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet
	; Irudi gehiago
Bizitza
Jaiotzako izen-deiturak	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Jaiotza	Düren, 1805eko otsailaren 13a
Bizilekua	Prusia
Heriotza	Göttingen, 1859ko maiatzaren 5a (54 urte)
Hobiratze lekua	Bartholomäusfriedhof, Göttingen (en)
Familia
Ezkontidea(k)	Rebecka Mendelssohn (en)
Seme-alabak	ikusi Walter Arnold Abraham Dirichlet (en) ;
Familia	ikusi Felix Mendelssohn (koinatu); Fanny Mendelssohn (ezkonahizpa); Paul Mendelssohn Bartholdy (en) (koinatu); Ottilie Mendelssohn (lehengusu politikoa); Ernst Kummer (lehengusu politikoa); Albertine Mendelssohn-Bartholdy (ezkonahizpa);
Leinua	Mendelssohn Bartholdy
Hezkuntza
Heziketa	Beethoven-Gymnasium Bonn ; (1817 - 1819) ; Dreikönigsgymnasium (en) ; (1819 - 1821) ; Sorbonne Parisko Unibertsitatea ; (1821 - 1825) ; Bonngo Unibertsitatea ; (1827 - 1827) doktore
Tesi zuzendaria	Siméon Denis Poisson; Joseph Fourier
Doktorego ikaslea(k)	Rudolf Lipschitz; Gustav Michaelis; August Ephraim Kramer (en) ; Leopold Kronecker; Carl Anton Bjerknes; Alfred Enneper; Leon Wituski; Oscar Johann Wilhelm Röthig; Reinhold Hoppe; Johannes Franz Stader; Gustav Bauer
Hizkuntzak	alemana
Irakaslea(k)	Joseph Fourier; Georg Simon Ohm
Ikaslea(k)	ikusi Richard Dedekind; Oskar Schlömilch; Elwin Bruno Christoffel;
Jarduerak
Jarduerak	matematikaria eta unibertsitateko irakaslea
Lantokia(k)	Paris; Wrocław; Berlin eta Göttingen
Enplegatzailea(k)	Maximilien Sébastien Foy (1823 - 1825); Wrocławeko Unibertsitatea (1827 - 1831); Frederiko Gilen Unibertsitatea (1831 - 1855); Prussian Military Academy (en) (1831 - 1855); Göttingengo Unibertsitatea (1855 - 1859)
Lan nabarmenak	ikusi list of things named after Gustav Lejeune Dirichlet (en) ;
Jasotako sariak	ikusi Arteetan eta Zientziatan Merituaren Ordena ; Bavarian Maximilian Order for Science and Art (1855) ; Foreign Member of the Royal Society (1855eko ekainaren 14a) ; Pour le Mérite ordena (1855) ;
Kidetza	Royal Society; Suediako Zientzien Errege Akademia; San Petersburgoko Zientzien Akademia; Zientzien Errusiar Akademia; Prusiako Zientzien Akademia; Zientzien Bavariar Akademia; Göttingengo Zientzien Akademia

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ləˈʒœn diʀiˈkleː ahoskatua; Düren, Prusiako Renania, 1805eko otsailaren 13a - Göttingen, 1859ko maiatzaren 5a) alemaniar matematikaria izan zen, XIX. mendeko zientzialari garrantzitsuenetako bat.

Matematikaren historian berebiziko itzala utzi du, batez ere zenbakien teorian (non eremu horren formalizazio modernoa sortzen lagundu zuen) eta analisi matematikoan. Gaur egun mundu osoko eskoletan eta unibertsitateetan irakasten den funtzio baten definizio formal modernoa ( $y=f(x)$ ) berari zor diogu. Horrez gain, Berlingo eta Göttingengo unibertsitateetako irakasle izan zen, Carl Friedrich Gaussen ondorengoa izanik eta Bernhard Riemann bezalako jeinuen irakasle. Zientziaren historian, Frantziako eta Alemaniako matematika-eskolen arteko lotura nagusitzat hartzen da.

Biografia

Lehen urteak eta hezkuntza

Gustav Lejeune Dirichlet Düren herrian jaio zen, garai hartan Frantziar Inperioaren menpe zegoen Prusiako Renanian. Bere aitak posta-bulego bat zuzentzen zuen. Bere izenak, "Lejeune Dirichlet" (jatorriz, "le jeune de Richelette", hau da, "Richeletteko gaztea"), bere familiaren jatorri valoniarra edo belgikarra erakusten du.

Txikitatik matematikarekiko ezohiko gaitasuna eta grina erakutsi zituen. Hamabi urterekin Bonnera joan zen ikastera, eta han Georg Ohm fisikariaren (Ohm-en legearen sortzailea) ikasle izan zen. Hamasei urterekin, bere gurasoek ikasketak Parisen jarraitzeko baimena eta dirua eman zioten, garai hartan Frantziako hiriburua baitzen munduko matematikaren epizentroa.^[1]

Parisko egonaldian, Dirichlet gazteak bere garaiko matematikari frantziar ospetsuenen (besteak beste, Laplace, Legendre, Poisson eta Cauchy) hitzaldiak entzuteko aukera izan zuen. Hala ere, bere bizitza markatu zuen tutorea eta babeslea Joseph Fourier izan zen. Dirichlet Fourieren teoria berrietan murgildu zen, eta geroago serie trigonometrikoei buruzko Fourieren asmakizunak frogapen matematiko zurrunekin osatuko zituen. Parisen zegoela, Fermaten azken teoremaren kasu berezi bat ( $n=5$ denean) ebazten lagundu zuen, eta horrek nazioarteko ospea eman zion 20 urte besterik ez zituela.

Ibilbide akademikoa Alemanian

Alexander von Humboldt zientzialari eta esploratzaile alemaniar ospetsuaren laguntzari esker, Dirichletek bere jaioterrira (Prusiara) itzultzeko eskaintza jaso zuen. 1827an, Breslauko Unibertsitatean (gaur egungo Wroclaw, Polonia) hasi zen irakasle lanean.

1828an Berlinera joan zen, eta bertako Gerra Akademian eta Berlingo Unibertsitatean irakatsi zuen ia hiru hamarkadaz. Berlinen zegoela, Dirichlet Alemaniako zientzia-kulturaren ardatz bihurtu zen. Garai honetan ezagutu eta ezkondu zen Rebecka Mendelssohn-ekin, Felix Mendelssohn konpositore famatuaren eta Fanny Mendelssohnen ahizparekin. Ezkontza honek Berlingo elite intelektual eta artistikoaren erdigunean jarri zuen Dirichleten familia, eta euren etxea zientzialari zein musikari askoren topagune bihurtu zen.^[2]

Göttingengo urteak eta heriotza

1855ean, matematikaren historiako pertsonaia handienetako bat, Carl Friedrich Gauss, zendu zen. Göttingengo Unibertsitateak berehala aukeratu zuen Dirichlet Gaussen katedra ospetsua har zezan. Göttingenera joan zen bizitzera, eta bertan irakasle-lan bikaina egin zuen, ikasle gazteei inspirazioa emanez. Bere ikasle garrantzitsuena Bernhard Riemann izan zen, zeinak geroago erlatibitatearen teoriarako oinarriak ezarriko zituen geometria aurkituko zuen.

Zoritxarrez, Dirichleten egonaldia Göttingenen laburra izan zen. 1858an, Suitzan oporretan zegoela, bihotzekoa izan zuen. Urte berean, abenduan, bere emaztea Rebecka hil zen. Kolpe emozional eta fisiko horiek ezin izan zituen gainditu, eta 1859ko maiatzaren 5ean hil zen, 54 urte zituela.

Ekarpen Matematikoak

Dirichleten pentsamendua zorroztasun logikoan oinarritzen zen. Gaussen ideia sakonak eta Cauchy edo Fourieren analisi metodoak uztartu zituen, modernitate matematikoari ateak irekiz.

Zenbakien Teoria eta Progresioak

Dirichleten ekarpenik estimatuenak zenbakien teorian izan ziren. K.F. Gaussen Disquisitiones Arithmeticae liburua (bere bizitza osoan zehar ohe ondoan izan ohi zuena) ulertu eta hedatu zuen lehenetakoa izan zen. Bere asmakizun handienetako bat Progresio Aritmetikoen Teorema da (1837an frogatua). Teorema honek dioenez, edozein $a$ eta $d$ bi zenbaki oso eta elkarrekiko lehen (alegia, zatitzaile komunik ez dutenak, 1 izan ezik) emanda, era honetako progresio aritmetiko batean: $a,a+d,a+2d,a+3d,\dots$ infinitu zenbaki lehen existitzen dira. Frogapen hau izugarria izan zen, azterketa analitikoa (L-funtzioak) eta propietate aritmetiko diskretuak uztartu zituelako, zenbakien teoria analitikoa izeneko adar berri bati hasiera emanez.^[3]

Funtzioaren definizio modernoa

XIX. mendera arte, funtzio bat, funtsean, formula algebraiko bat bezala ulertzen zen (adibidez, $y=x^{2}+3$ ). Baina Fourieren serieek ekarri zituzten arazoak ikusita, Dirichletek askoz ere kontzeptu zabalagoa eta abstraktuagoa proposatu zuen 1837an:

> "Aldagai bat, $y$ , beste aldagai batekin, $x$ , horrela lotuta badago non $x$ -ri balio bat esleitzen zaion bakoitzean, $y$ -rentzat balio bakar eta zehatz bat zehazten den, orduan $y$ $x$ -ren funtzio bat dela esaten da".

Definizio honek ez du eskatzen formularik egotea, baizik eta bi multzoren arteko esleipen edo lotura logiko bat egotea besterik ez. Bere ideia muturreraino eramateko, Dirichleten funtzioa asmatu zuen, zeinak balio bat hartzen duen $x$ zenbaki arrazionala bada, eta beste balio bat zenbaki irrazionala bada. Funtzio hori ezin da marraztu, ez da jarraitua inon, baina ezin hobeto betetzen du funtzioaren baldintza.

Fisika Matematikoa eta Analisia

Fisikan ere arrasto sakona utzi zuen. Fourier serieen konbergentziari buruzko lehen froga guztiz zorrotza eman zuen, funtzio batek Fourier serie bat edukitzeko bete behar dituen baldintzak ezarriz (Dirichleten baldintzak).

Beroaren transmisioan eta elektrostatikan ohikoa den ekuazio diferentzialen arazo bati Dirichleten muga-baldintza (edo Dirichleten problema) deitzen zaio bere omenez. Eremu baten barruan funtzio harmoniko bat (Laplace-ren ekuazioa betetzen duena) aurkitzean datza, eremuaren mugan funtzio horren balioak aldez aurretik ezagutzen direnean.^[4]

Usoen habiaren printzipioa

1834an, Dirichletek konbinatoriaren oinarrizko printzipio bat formulatu zuen, berez oso sinplea baina aplikazio oso konplexuak dituena: Usoen habiaren printzipioa (ingelesez Pigeonhole principle eta berak alemanez Schubfachprinzip edo kaxoien printzipioa deitu zuena). Printzipio honek dioenez, $n$ uso baditugu eta $m$ habia baditugu (non $n>m$ den), ezinbestekoa da habiaren batean gutxienez bi uso egotea.^[5]

Irudikaezina badirudi ere, printzipio honek zenbakien teoriako froga oso zailak ebazteko bide laburrak eskaintzen ditu (esaterako, zenbaki irrazionalen hurbilketa diofantikoetan).

Argitalpen nabarmenak

Dirichlet ez zen oso emankorra izan bere artikuluen argitalpenetan, kalitateari eta zorroztasunari ematen baitzion lehentasuna kantitatearen aurretik. Hala ere, bere heriotzaren ondoren, bere lagun eta matematikari handi Richard Dedekindek Dirichleten apunteak bildu eta liburu bihurtu zituen: Vorlesungen über Zahlentheorie (Zenbakien teoriari buruzko ikasgaiak, 1863an argitaratua). Liburu horrek izugarrizko garrantzia izan zuen matematikaren historian, Dirichleten ideiak hurrengo belaunaldiei transmititzeko balio izan baitzuen.

Ikus, gainera

Erreferentziak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

↑ (Ingelesez) «Gustav Lejeune Dirichlet - Biography» MacTutor History of Mathematics Archive (kontsulta data: 2026-03-17).
↑ (Ingelesez) «Dirichlet, Peter Gustav Lejeune» Encyclopedia.com (kontsulta data: 2026-03-17).
↑ (Ingelesez) «Dirichlet's theorem on arithmetic progressions» Wolfram MathWorld (kontsulta data: 2026-03-17).
↑ (Ingelesez) «Dirichlet boundary condition» ScienceDirect (kontsulta data: 2026-03-17).
↑ (Ingelesez) «Pigeonhole Principle» Art of Problem Solving (kontsulta data: 2026-03-17).

Artikulu honen edukiaren zati bat Lur hiztegi entziklopedikotik edo Lur entziklopedia tematikotik txertatu zen 2011/12/27 egunean. Egile-eskubideen jabeak, Eusko Jaurlaritzak, hiztegi horiek CC-BY 3.0 lizentziarekin argitaratu ditu, Open Data Euskadi webgunean.

Kanpo estekak

(Ingelesez) MacTutor History of Mathematics: Dirichlet
(Ingelesez) Dirichleten Genealogia Matematikoa

Datuak: Q29193
Multimedia: Peter Gustav Lejeune Dirichlet / Q29193

Datuak: Q29193
Multimedia: Peter Gustav Lejeune Dirichlet / Q29193

[1] (Ingelesez) «Gustav Lejeune Dirichlet - Biography» MacTutor History of Mathematics Archive (kontsulta data: 2026-03-17).

[2] (Ingelesez) «Dirichlet, Peter Gustav Lejeune» Encyclopedia.com (kontsulta data: 2026-03-17).

[3] (Ingelesez) «Dirichlet's theorem on arithmetic progressions» Wolfram MathWorld (kontsulta data: 2026-03-17).

[4] (Ingelesez) «Dirichlet boundary condition» ScienceDirect (kontsulta data: 2026-03-17).

[5] (Ingelesez) «Pigeonhole Principle» Art of Problem Solving (kontsulta data: 2026-03-17).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]