Oktonioi

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

Zenbaki arruntak \mathbb{N}
Zenbaki osoak \mathbb{Z}
Zenbaki arrazionalak \mathbb{Q}
Zenbaki irrazionalak
Zenbaki errealak \mathbb{R}
Zenbaki konplexuak \mathbb{C}
Zenbaki aljebraikoak
Zenbaki transzendenteak

Konplexuen hedadurak

Koaternioiak \mathbb{H}
Oktonioiak \mathbb{O}
Zenbaki hiperkonplexuak

Bestelakoak

Zenbaki kardinalak
Zenbaki ordinalak
Zenbaki lehenak
π = 3.141592654…
e = 2.718281828…
i unitate irudikaria
infinitua
Φ = 1,6180339887...

Zenbaki-sistemak

Zenbaki-sistema hamartarra
Zenbaki-sistema bitarra
Zenbaki-sistema hamaseitarra
Zenbaki-sistema zortzitarra

Oktonioiak koaternioien orokortze ez elkarkorra da. Oktonioien taldea adierazteko 𝕆 hizkia erabiltzen da. Zenbaki horiek John T. Gravesek 1843an, eta Arthur Cayleyek, lehenengo aldiz 1845ean argitaratu zuena, bakoitzak bere aldetik aurkitu zituzten. Batzuetan, Cayleyen zenbakiak ere deitzen dituzte.

Oktonioiek zenbaki errealen gaineko aljebra 8-dimentsional bat osatzen dute eta zenbaki errealen zortzikote ordenatutzat har daitezke. Oktonioi bakoitzak ondoko oinarriaren konbinazio lineala da: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 . Hau da:

x = x_0 + x_1\,i_1 + x_2\,i_2 + x_3\,i_3 + x_4\,i_4 + x_5\,i_5 + x_6\,i_6 + x_7\,i_7

Oktonioiak biderkatzeko taula hau erabiltzen da:

· 1 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7
1 1 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7
i 1 i 1 -1 i 4 i 7 -i 2 i 6 -i 5 -i 3
i 2 i 2 -i 4 -1 i 5 i 1 -i 3 i 7 -i 6
i 3 i 3 -i 7 -i 5 -1 i 6 i 2 -i 4 i 1
i 4 i 4 i 2 -i 1 -i 6 -1 i 7 i 3 -i 5
i 5 i 5 -i 6 i 3 -i 2 -i 7 -1 i 1 i 4
i 6 i 6 i 5 -i 7 i 4 -i 3 -i 1 -1 i 2
i 7 i 7 i 3 i 6 -i 1 i 5 -i 4 -i 2 -1

Biderketa ez da trukakorra, ezta elkarkorra ere. Elkarkorra ez denez, Oktonioiek, koaternioiek ez bezala, ez dute onartzen matriz-adierazpenik.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  •  

Baez, John (2002), «The Octonions», Bulletin of the American Mathematical Society 39: 145.–205, doi:10.1090/S0273-0979-01-00934-X, ISSN 0002-9904, http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/octonions.html ..