Jump to content

«Hiruki»: berrikuspenen arteko aldeak

1 byte removed ,  Duela 2 urte
t
Robota: Aldaketa kosmetikoak
t (Robota: Testu aldaketa automatikoa (-{{HezkuntzaPrograma}} +{{HezkuntzaPrograma|Matematika}}))
t (Robota: Aldaketa kosmetikoak)
Hiruki baten [[azalera (poligono)|azalera]] zenbait eratara kalkula daiteke:
 
* hirukiaren altueraren bitartez,
* hirukiko aldeen luzeraren bitartez,
* erpinen [[koordenatu sistema|koordenatuen]] bitartez.
=== Azalera altueraren bitartez ===
 
[[Fitxategi:Triangle aire.png|righteskuinera|frame|Altuera marraztuz hirukia bi hiruki zuzenetan zatitzen da. Eta hiruki zuzen hauetako bakoitza laukizuzen baten erdia da.]]
 
Hiruki baten altuera alde batetik aurkako erpinerainoko elkarzuta da. Altuera marrazten denean, hirukia bi hiruki zuzenetan zatitzen da.
 
Hiruki zuzen baten azalera berehalakoa da: [[angelu zuzen]]a osatzen duten bi aldeen luzerak biderkatzen dira eta emaitza zati 2 egiten da, hiruki zuzena berak osatzen duen [[laukizuzen]]aren erdia baita.
 
Hiruki bat osatzen duten bi hiruki zuzenen azaleren [[batuketa]] eginez, argi dago honela kalkulatzen dela hiruki baten azalera, ''a'' alde bat eta ''h'' alde horri dagokion altueraren luzera izanik:
non ''p'' triangeluaren ''erdiperimetroa'' den:
 
:<math>p=\dfrac{a+b+c}{2}.</math>
 
=== Erpinen koordenatuen bitartez ===
Erpinak bi dimentsioko plano batean badaude, ''A'', ''B'' eta ''C'' erpinen koordenatuak <math>A(x_A, y_A)</math>, <math>B(x_B, y_B)</math> eta <math>C(x_C, y_C)</math> izanik, [[determinante]]a erabiliz, hau izango da hirukiaren azalera:
 
<math>S=\dfrac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \dfrac{1}{2} \big| x_A y_C - x_A y_B + x_B y_A - x_B y_C + x_C y_B - x_C y_A \big|. </math>
 
Hiru dimentsiotan, ''ABC'' hirukiaren erpinen koordenatuak <math>A = (x_A, y_A, z_A)</math>, <math>B = (x_B, y_B, z_B)</math> eta <math>C = (x_C, y_C, z_C)</math> izanik, honela kalkulatzen da hirukiaren azalera: