Bihurtze-erlazio

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan,  A multzoan definituriko  R erlazio bitarra bihurkorra edo erreflexiboa da, baldin  A -ko elementu oro bere buruarekin  R -ren bidez erlazionatuta badago.

Hau da,

\forall x\in A, \; xRx

Hori gertatzekotan, esaten dugu R-k bihurtze-propietatea betetzen duela.

A multzoan ezarritako R erlazioa, (A, R) bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Erlazio erreflexiboaren aurkako den  R erlazioari, hots,  A -ko inolako elementurik ez badago bere buruarekin  R -ren bidez erlazionatuta, erlazio bihurtzezina edo antirreflexiboa deritzo; eta honela adierazten da:

\forall x\in A, \; \neg(xRx)

Hori gertatzekotan, esaten dugu R-k bihurtzezin-propietatea betetzen duela.

Adierazpidea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biz A multzoan definitutako R erlazio bihurkorra edo bihurtzezina, orduan R-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa Erlazio bihurkorra Erlazio bihurtzezina
Bikote ordenatu bezala \forall x\in A, \; (x, x)\in R \forall x\in A, \; (x, x)\notin R
Auzokidetasun-matrize bezala Matrizearen diagonal nagusian 1-ak besterik ez daude, hau da, \forall i=\{1, ..., n\}, \; (a_{i,i})_{n\times n}=1. Matrizearen diagonal nagusian 0-ak besterik ez daude, hau da, \forall i=\{1, ..., n\}, \; (a_{i,i})_{n\times n}=0.
Grafo bezala Grafoak begiztak ditu bere erpin guztietan. Grafoak ez du begiztarik bere inongo erpinetan.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biz A edozein multzo:

  • Biz (A, \cup), \cup bihurkorra da, edozein multzoa beraren parte delako.
  • Biz (A, \ge), \ge ("handiago edo berdin") bihurkorra da, baina >\, ("hertsiki handiagoa") ez.
  • Biz (A, \le), \le ("txikiago edo berdin") bihurkorra da, baina <\, ("hertsiki txikiagoa") ez.
  • Biz (A, =)\,, =\, (matematika-berdintasuna) bihurkorra da.
  • Biz (A, \subseteq), \subseteq (multzoen partekotasuna bihurkorra da.
  • Biz (\mathbb{N}\backslash\{0\}, \backslash), \backslash\, (zatigarritasuna) bihurkorra da.
  • Biz X planoko zuzen guztien multzoa, zuzenen arteko paralelotasun-erlazioa || bihurkorra edo erreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren paraleloa baita.
  • Sea X planoko zuzen guztien multzoa, bi zuzenen arteko perpendikulartasun-erlazioa \bot bihurtzezina edo antirreflexiboa da, zuzen oro bere buruaren elkarzut ezin baita.
  • Noren aita izatea eta Noren ama izatea bihurtzezinak edo antirreflexiboak dira, inolako kasutan inor bere buruaren aita edo ama ezin baita.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]