Császárren poliedro

Császárren poliedroa
Császárren poliedroaren animazioa
Taldea	Poliedro toroidala
Aurpegi kopurua	14
Ertz kopurua	21
Erpin kopurua	7
Aurpegiak	Triangeluak
Eulerren ezaugarria	0
generoa	1
Erpin-konfigurazioa	3.3.3.3.3.3
Simetria-taldea	C2
Propietateak	Ez-ganbila
Poliedro duala	Szilassi-ren poliedroa

Geometrian, Császár-en poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, 14 aurpegi triangeluarrekin.

Poliedro honek ez du diagonalik; erpin pare bakoitza ertz batek konektatuta dago. Poliedroko 7 erpinek eta 21 ertzek K_7 grafo osoa eratzen dute toru baten azalaren gainean.

Tetraedroa eta Császár-en poliedroa diagonalik ez duten poliedro ezagun bakarrak dira, nahiz eta beste poliedro ezagun batzuk egon, hala nola, Schönhardt-en poliedroa barruko diagonalik ez duena (hots, diagonal guztiak poliedroaren kanpoan daude), eta diagonalik gabeko aurpegi bakarreko gainazalak. Poliedro bat, v erpinekoa, h zulo dituen gainazal baten gainean proiektatzen bada, nolabait erpin bikote bakoitza ertz baten bidez lotuta dago, eta bere Eulerren ezaugarritik hau ondorioztatzen da:

$h={\frac {(v-3)(v-4)}{12}}.$

Ekuazio hau betetzen da h = 0 eta v = 4-ko tetraedrorako, eta h = 1 eta v = 7-ko Császar-en poliedrorako. Hurrengo balizko soluzioa, h = 6 eta v = 12, 44 aurpegiko eta 66 ertzeko poliedro bati dagokio, baina ez da poliedro gisa bideragarria; ez dakigu hain genero handiko poliedrorik ba ote dagoen. Oro har, ekuazio hau bete ahalko da bakarrik v kongruente 0, 3, 4 edo 7 modulu 12 denean.

Császar-en poliedroa du izena Ákos Császár topologoaren omenez, 1949an aurkitu zuena. Bere poliedro duala, Szilassi-ren poliedroa da, Lajos Szilassi-k geroago aurkitu zuena, 1977an; honek ditu 14 erpin, 21 ertz, eta 7 aurpegi hexagonal, bakoitzak ertz bat partekatzen du beste aurpegietako bakoitzarekin. Császár-en poliedroa bezala, Szilassi-ren poliedroa topologikoki toru baten baliokidea da.

Kanpo estekak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Csaszar Polyhedron" MathWorld-en.

• Datuak: Q723786