Lankide:Julen.urrutia/Proba orria

Dinamika fisikaren adar bat da eta sistema fisiko batek denboran zehar jasaten duen eboluzioa eta egoera fisikoaren aldaketak edo mugimenduaren egoeraren aldaketen ikerketaz arduratzen da . Dinamikaren helburua sistema fisiko batean aldaketak eman ditzakeen faktoreak aurkitzea da, horiek neurtzea eta higidura-ekuazioak planteatzea. Hala nola operazioan ari den sistemaren eboluzioaren inguruko ekuazioak lortzea du helburu. Dinamika ikertzea garrantzitsua da sistema mekanikoetan (bai mekanika klasikoan, zein mekanika erlatibista eta mekanika kuantikoan), baina baita termodinamika eta elektrodinamikan ere.

Dinamika zinematikaren kontrakoa da, zeinak objektuen mugimendua ikertzen duen arrazoiak albo batera uzten duen.

Beste esparru zientifiko batzuetan, hala nola ekonomia edo biologia, ohikoa da dinamikaz hitz egitea fisikaren antzeko zentzu batean, denboran zehar sistema batean jasotzen den eboluzioari buruz hitz egiteko.

Historia

Mugimenduaren arrazoien inguruko lehenengo erreflexioetako bat Aristotelek egin zuen. Gaur egun egiten ez dugun bezala, Aristotelek lehenengo dinamika ikertu zuen eta, ondoren, zinematika. Arrazoitzeko modu honek mugimendua ikertzea zaildu zuen Alberto Handiak arazo honen berri eman zuen arte eta, ondoren Galileo Galilei eta Isaac Newtonek ikerketa berriak egin zituzten arte. Thomas Bradwardinek 1328an esan zuen bere De proportionibus velocitatum in motibus liburuan lege matematiko batek batzen zituela abiadura eta erresistentziak. Bere lanak Erdi Aroko mekanikaren ikerketan eragina izan zuen bi mendetan zehar, baina "gehikuntza"ren definizioan egin zuen akats matematiko bat dela eta ez zitzaion eman behar bezalako erabilera bere egunean.

Newtonengan eragin handia izan zuten Galileok uniformeki azeleratutako gorputzekin egin zituen esperimentuek . Honek mugimenduaren oinarrizko legeak formulatu zituen bere Philosophiae Naturalis Principia Mathematica liburuan. Gaur egungo zientzialarien ustez Newtonen mugimenduaren legeek erantzun zuzena ematen dute gorputz gehienen mugimenduaren inguruan dauden arazo gehienei, baina badira erantzuten ez dituen batzuk. Argiaren abiaduratik gertu doan gorputz baten mugimenduaren inguruko ekuazioak deskribatzeko ez dira baliagarriak, ezta gorputzak atomoen tamainakoak direnean ere.

Kalkulua dinamikan

Mekanika klasiko eta mekanika erlatibistan posible da gorputz edo objektu baten mugimenduak deskribatzea desplazamendu, abiadura eta azelerazio kontzeptuen bidez, hauek nola sortu diren kontuan eduki gabe; diziplina honi zinematika deritzo. Ordea, mekanika indar-akzioen eraginpean dauden gorputzen azterketaz arduratzen da. Sistema kuantikoetan dinamikak beste planteamendu bat behar izaten du ziurgabetasunaren printzipioaren inplikazioaren ondorioz.

Kalkulu dinamikoa higidura-ekuazioen planteamenduan eta beraien integrazioan oinarritzen da. Problema oso samurretan mekanika newtondarraren ekuazioak erabiltzen dira, zeinak kontserbazioaren legeen osagarri diren. Mekanika klasiko eta mekanika erlatibistan dinamikaren funtsezko ekuazioa Newtonen bigarren legea (Newton-Euler legea) da, hurrengo forman:

${dp \over dt}=F$

non F indarren gehikuntza eta p higidura-kantitatea diren. Aurreko ekuazioa partikula batentzat edo solido zurrun batentzat baliagarria da. Ordea, gorputz jarrai batentzat aurrekoan oinarritutako ekuazio bat idatzi daiteke, lokalki bete behar dena. Erlatibitatearen teoria orokorrean ez da beharrezkoa espazio denboraren kurbadurak sortutako indar erresultantea definitzea. Mekanika kuantiko ez-erlatibistan, sistema kontserbakorra bada oinarrizko ekuazioa Schrödinger-en ekuazioa da:

$i\hbar {\partial \psi (x,t) \over dt}={\hat {H}}\psi (x,t)$

Kontserbazioaren legeak

Kontserbazioaren legeak formulatu daitezke magnitude bat zein baldintza zehazpean kontserbatzen den ezartzen duten teoremen terminoetan. Energiaren kontserbazioaren legetik gain, beste kontserbazioaren lege garrantzitsuek teorema bektorial forma hartzen dute. Teorema horrek hurrengoak dira:

1. Higidura-kantitatearen teoremak, partikula puntualen sistema batentzat, behar du lehenik, partikulen indarrak soilik beraien arteko distantziaren menpekoak izatea eta bigarrenik, lotzen dituzten lerroengatik zuzenduak izatea. Ingurumen jarraituen mekanikan eta solido zurrunen mekanikan higidura-kantitatearen kontserbazioaren teorema bektorialak formulatu daitezke.
2. Momentu zinetikoaren teoremak ezartzen du aurreko teorema bektorialaren antzeko egoerapean ardatz batekiko indar-momentuen gehikuntza momentu angeluarraren denborazko bariazioaren berdina dela. Zehazki sistemaren lagrangianoa.

Teorema hauek ezartzen dute zein baldintzapean energia, higidura-kantitatea eta momentu zinetikoa magnitudeak kontserbakorrak diren. Batzuetan, kontserbazioaren lege hauek sistema baten egoera fisikoaren eboluzioa modu sinpleago batean aurkitzea ahalbidetzen dute, higidura-ekuazio diferentzialak integratzeko beharra ekidituz.

Higidura-ekuazioak

Higidura-ekuazioak planteatzeko hainbat modu daude, hasierako egoeraren eta indar eragileen funtzioan sistema mekaniko baten eboluzioa denboran aurreikustea ahalbidetzen dutenak. Mekanika klasikoan hainbat formulazio posible existitzen dira ekuazioak planteatzeko:

• Mekanika newtondarrak bigarren mailako ekuazio diferentzial arruntak zuzenki idaztera jotzen du, indar-terminoetan eta koordenatu kartesiarretan. Sistema honek oinarrizko bideen bitartez integrazio zailtasun handia duten ekuazioetara bideratzen du, beraz bakarrik problema oso errazetan erabiltzen da. Normalean erreferentzia-sistema inertzialak erabiltzen dira.
• Mekanika lagrangearrak bigarren mailako ekuazio diferentzial arruntak erabiltzen ditu ere bai, baina planteatutako problemaren geometriara hobekien moldatzen den koordenatu orokorren erabilera ahalbidetzen du, koordenatu orokortuak izenekoak. Gainera, ekuazioak edozein erreferentzia-sistematan egokiak dira, hau inertziala nahiz ez-inertziala izanik. Errazago integratzeko sistemak aurkituz gain, Noether-en teoremak eta koordenatu transformazioek higidura-integralak aurkitzea ahalbidetzen dute, kontserbazioaren legeak deituak ere bai.
• Mekanika hamiltoniarra aurrekoaren antzekoa da, baina higidura-ekuazioak lehen mailako ekuazio diferentzial arruntak dira. Gainera, onartutako koordenatu-tranformazioen sorta mekanika langrangearrean baino handiagoa da. Honek higidura-integralak eta kantitate kontserbatuak errazago aurkitzea ahalbidetzen duena.
• Hamilton-Jacobi metodoan aldagai banaketaren metodoaren bidez deribatu partzialetan dauden ekuazio diferentzialak ebazten dira. Hau metodo errazena da higidura-integralen kopuru egoki bat ezaguna denean.

Mekanika erlatibistan azkenengo hiru ikuspegiak posibleak dira. Gainera, problema errazetan ikuspegi zuzen bat hartzea posible da, mekanika newtondarraren metodo askoren antzekoa dena. Era berean, ingurumen jarraituen mekanikak ikuspegi lagrangearrak eta hamiltoniarrak onartzen ditu.