Pitagorasen teorema

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Pythagorean.svg

Pitagorasen teorema ustez Pitagoras filosofo eta matematikari greziarrak proposatu zuen, eta honela dio:

Hiruki zuzen baten katetoen karratuen batura, hipotenusaren karratuaren berdina da.

a^2 + b^2 = c^2 \,

Frogapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Demagun triangelu zuzen bat dugula, non a eta b katetoak diren, eta c hipotenusa. c aldearen karratuak osatzen duen azalera, a eta b aldeen karratuen azaleren baturaren berdina dela frogatu nahi da.

Teorema de Pitágoras.png

c aldearen karratuaren inguruan beste hiru triangelu berdin jartzen baditugu (jatorrizko triangelua karratu horren zentroarekiko 90º jiratuz), karratu berri bat osatzen dugu. Karratu berri honen aldeak a + b neurtuko du, irudian ikusten den bezala.

Karratu honen azalera bi modutan adieraz daiteke:

  • Aldearen karratu bezala:
A = (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot ab + b^2
  • Jatorrizko karratuaren eta bere inguruko 4 triangeluen batura bezala:
A = c^2 + 4 \cdot (\frac{a \cdot b}{2}) = c^2 + 2 \cdot a \cdot b

Bi adierazpenak berdinduz:

a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = c^2 + 2 \cdot a \cdot b

eta sinplifikatuz:

a^2 + b^2 = c^2 \,
Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Pitagorasen teorema Aldatu lotura Wikidatan